【題目】如圖,已知矩形分別是邊上的點,分別是的中點,當點在上從點向點移動而點不動時,線段的長__________ (填“會”或“不會”) 發(fā)生變化,如果不發(fā)生改變求出的長(直接將答案填寫橫線上);如果的長會改變說明理由.請把你認為的結論寫出來
【答案】不會;理由見解析,PQ的長為cm.
【解析】
連接AF,根據(jù)P,Q分別是AE,EF的中點,可得PQ是三角形AEF的中位線,即PQ=AF,AF的長不變,即可得PQ的長不會發(fā)生變化.
解:線段PQ的長不會發(fā)生變化,理由如下:
如圖,連接AF,
∵P,Q分別是AE,EF的中點,
∴PQ是三角形AEF的中位線,
∴PQ=AF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=4cm,
在Rt△ABF中,BF=9cm,AB=40cm,
根據(jù)勾股定理,得AF=(cm),
因為AF的長不變,
所以PQ的長不會發(fā)生變化,
∴PQ=AF=(cm).
故答案為:不會;結論為:線段PQ的長不會發(fā)生變化,PQ的長為cm.
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【題目】關于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.
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【題目】已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求證:CD⊥AB.請將下面的推理過程補充完整.
證明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= °.( )
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= °.( )
∴CD⊥AB.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P經過x軸上一點C,與y軸分別相交于A、B兩點,連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E,連接DC并延長交y軸于點F.若點F的坐標為,點D的坐標為.
(1)求證:DC=FC;
(2)判斷⊙P與x軸的位置關系,并說明理由;
(3)求⊙P的半徑.
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【題目】如圖,點D、E分別在錢段AB、AC上,CD與BE交于O,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BE=CDD. BD=CE
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【題目】已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+2=0
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設x1,x2是該方程的兩個根,記S=x1+x2-x1x2,S的值能為0嗎?若能,求出此時k的值.若不能,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點,連接CE、CF、OE、OF.當AB與BC滿足___________條件時,四邊形AEOF正方形.
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【題目】“你今天光盤了嗎?”這是國家倡導厲行節(jié)約,反對浪費以來的時尚流行語,某校團委隨機抽取部分了學生,對他們是否了解關于“光盤行動”的情況進行調查,調查結果有三種:A、了解很多;B、了解一點;C、不了解.團委根據(jù)調查的數(shù)據(jù)進行整理,繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下,圖1中C區(qū)域的圓心角為36°,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關的信息,解答下列問題:
(1)求本次活動共調查了多少名學生?
(2)請補全圖2,并求出圖1中,B區(qū)域的圓心角度數(shù);
(3)若該校有2400名學生,請估算該校不是了解很多的學生人數(shù).
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