【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間，那么：

（1）設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)的面積最大時，沿直線翻折后得到，試判斷點是否落在直線上，并說明理由.

（3）當(dāng)為何值時，與相似？

【答案】（1）；（2）點不落在直線上，理由見解析；（3）當(dāng)或時，與相似.

【解析】

（1）根據(jù)P、Q的速度，用時間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時，x的值，即可得出OQ和OP的長，然后求出C點的坐標(biāo)和直線AB的解析式，將C點坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；

（3）本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對應(yīng)邊成比例求出t的值．

（1）

由題意，得

，

（2）

當(dāng)有最大值時，

即是等腰直角三角形.

把沿翻折后，可得四邊形是正方形，如圖所示，

點的坐標(biāo)是

，，

直線的解析式為，

當(dāng)時，，

點不落在直線上.

（3）①若△OPQ∽△OAB，則有 ，

即，，

.

②若△OPQ∽△OBA ，則有，

即，

.

當(dāng)或時，與相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在BC和CD邊上，分別連接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，則△CEF的周長是（　�。�

A.6+2B.8.5C.10D.12

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【題目】如圖，在中，點分別在上，，，，與交于點.

（1）求證：；

（2）連接，求證：.

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點均在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出以AB為底的等腰三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積是7.5；

（2）在（1）的條件下，在圖中畫出以AC為斜邊的直角三角形ACE（AE＜EC），點E在小正方形的頂點上，且△ACE的面積是5，連接EB，并直接寫出tan∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）

（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；

（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯(lián)結(jié)BQ．

（1）求拋物線表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；

（3）當(dāng)△PBQ為等腰三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ．

（1）求∠PCQ的度數(shù)；

（2）當(dāng)AB＝4，AP＝時，求PQ的大��；

（3）當(dāng)點P在線段AC上運動時（P不與A，C重合），求證：2PB2＝PA2+PC2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A與y軸相切于點B（0，），與x軸相交于M，N兩點，如果點M的坐標(biāo)為（，0），求點N的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點在圖形上，點在圖形上，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當(dāng)圖形與圖形有公共點時，.

已知，，，

（1）點，點 ，點，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當(dāng)時，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點，⊙的半徑為1，點關(guān)于軸的對稱點為點，⊙與的“近距離”⊙，，請直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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