【題目】在平面直角坐標系中，給出如下定義：若點在圖形上，點在圖形上，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當圖形與圖形有公共點時，.

已知，，，

（1）點，點 ，點，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當時，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點，⊙的半徑為1，點關(guān)于軸的對稱點為點，⊙與的“近距離”⊙，，請直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）,2;（2）①;②或5;（3）

【解析】

(1) 根據(jù)圖形M，N間的“距離”的定義即可解決問題;(2) ①設(shè)P為⊙O上一點，Q為線段AB上一點，根據(jù)當O、P、Q共線時，PQ最小求解即可; ②利用圓外一點到圓上的最近距離即可確定出半徑的范圍；(3)分兩種種情形分別求解即可解決問題.

(1)如圖所示：

點，點 ，點，線段 =4-2=2;

（2）①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于點E,OD=，

∴⊙，線段=DE=2-1，

②若⊙，=⊙，時，⊙，=, ；

若⊙，=⊙，時，⊙，=MN=,∴r的值為或5；

(3)

①D在A點左側(cè)時，近距離為AM的長；

②D在A點右側(cè)時，近距離為PN垂線段的長.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間，那么：

（1）設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）當的面積最大時，沿直線翻折后得到，試判斷點是否落在直線上，并說明理由.

（3）當為何值時，與相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，⊙O與邊CD僅有一個公共點E.

（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設(shè)點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數(shù)解析式.

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式：

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）直接寫出的解集______；

（4）若點是坐標軸負半軸上一點，且滿足.直接寫出點的坐標______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).

（3）結(jié)合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；

（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．

（2）若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．

（3）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h≠0），同時二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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