【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=;(2)存在,Q點的坐標(biāo)是(0,0)或(,0).
【解析】
試題分析:(1)(1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;(2)分當(dāng)時,△ABC∽△PBQ,當(dāng)時,△ABC∽△QBP,兩種情況討論,求出Q點的坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)由已知,得B(3,0),C(0,3),∴, 解得, ∴拋物線解析式為y=;
(2)存在,由(1),得A(1,0),連接BP, ∵∠CBA=∠ABP=45°,∴當(dāng)時,△ABC∽△PBQ,∴BQ=3,∴(0,0),∴當(dāng)時,△ABC∽△QBP,∴BQ=,∴,0); ∴Q點的坐標(biāo)是(0,0)或(,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列一段文字,在回答后面的問題.已知在平面內(nèi)兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點間的距離公式,同時,當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,4),B(-3,-8),試求A,B兩點間的距離.
(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標(biāo)為5,點B的縱坐標(biāo)為-1,試求A,B兩點間的距離.
(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為A(1,1),B(2,3),C(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=______°,∠DEC=______°;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上一點,連結(jié)AE.已知AB=8,CE=2,F(xiàn)是線段AE上一動點.若BF的延長線交正方形ABCD的一邊于點G,且滿足AE=BG,則的值為________.
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【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點,且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖所示,點P是∠AOB內(nèi)部的一點,按要求完成下列各小題.
(1)分別畫出點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2,連接P1P2, 分別交OA、OB于點M、N兩點.
(2)連接PM,PN,若P1P2=5cm,則△PMN的周長= cm;
(3)畫射線OP1與OP2,若∠AOB=55°,則∠P1OP2= °.
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【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點A比點B高7cm.
(1)求單擺的長度;
(2)求從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的垂直平分線DH上一點,DF⊥AB于F,DE⊥AC交AC的延長線于E,且BF=CE.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=80°,求∠DCB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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