【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】解:①∵BEAC,ADBC,∴∠AEH=∠ADB=90°.

∵∠HBD+∠BHD=90°,∠EAH+∠AHE=90°,∠BHD=∠AHE,∴∠HBD=∠EAH

DH=DC,∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BD=ADBH=AC;

②∵BC=AC,∴∠BAC=∠ABC

由①知,在Rt△ABD中,∵BD=AD,∴∠ABC=45°,∴∠BAC=45°,∴∠ACB=90°.

∵∠ACB+∠DAC=90°,∠ACB<90°,∴結(jié)論②為錯誤結(jié)論.

③由①證明知,△BDH≌△ADC,∴BH=AC;

④∵CE=CD,∠ACB=∠ACB;∠ADC=∠BEC=90°,∴△BEC≌△ADC由于缺乏條件,無法證得△BEC≌△ADC,∴結(jié)論④為錯誤結(jié)論

綜上所述,結(jié)論①,③為正確結(jié)論,結(jié)論②,④為錯誤結(jié)論,根據(jù)題意故選B.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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