【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

【答案】B

【解析】

PBC的平行線,交ACM;則△APM也是等邊三角形,在等邊三角形APM中,PEAM上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM;易證得△PMD≌△QCD,則DM=CD;此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半,由此得解.

解答:解:過PPM∥BC,交ACM

∵△ABC是等邊三角形,且PM∥BC

∴△APM是等邊三角形;

∵PE⊥AM,

∴AE=EM=AM;(等邊三角形三線合一)

∵PM∥CQ,

∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;

∵PA=PM=CQ

∴△PMD≌△QCDASA);

∴CD=DM=CM;

∴DE=DM+ME=AM+MC=AC=,故選B

練習冊系列答案
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【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,求證:

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A.α
B.2α
C.180°﹣α
D.180°﹣2α

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(1)求證:AEF≌△DEB;

(2)若∠BAC=90°,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的情況下,點MAC線段上移動,請直接回答,當點M移動到什么位置時,MB+MD有最小值.

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【題目】中國國家郵政局公布的數(shù)據(jù)顯示,2016年中國快遞業(yè)務量突破313.5億件,同比增長51.7%,快遞業(yè)務量位居世界第一,業(yè)內(nèi)人士表示,快遞業(yè)務連續(xù)6年保持50%以上的高速增長,已成為中國經(jīng)濟的一匹“黑馬”,未來中國快遞業(yè)務仍將保持快速增長勢頭,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,請你預估2017年全國快遞的業(yè)務量大約為(精確的0.1)億元.

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(1)在原圖上畫出△ABCBC邊上的高AD與△ABEBE邊上的高AF;

(2)請你猜想BCBE的數(shù)量關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax2﹣b與y=ax+b(ab≠0)的圖象大致如圖(
A.
B.
C.
D.

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(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.

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(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?

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