【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
.
(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出各點的坐標.
(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
【答案】
(1)解:△A2B2C2如圖所示:
坐標為:A2(﹣1,﹣1),B2(﹣4,﹣2),C2(﹣3,﹣4)
(2)解:作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于點P,
連接AP、BP,
即可得出△PAB,
點P坐標為(2,0)
【解析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點,然后順次連接,并寫出坐標;(2)找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
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(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出各點的坐標.
(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中點,以C為圓心,4cm長為半徑作圓,則A,B,C,D四點中,在圓內(nèi)的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE,連接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為14cm,AC=6cm,求DC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示表示王勇同學(xué)騎自行車離家的距離與時間之間的關(guān)系,王勇9點離開家,15點回家,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
他一共休息了幾次?休息時間最長的一次是多長時間?
在哪些時間段內(nèi),他騎車的速度最快?最快速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.
探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
應(yīng)用:如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為 .
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