【題目】如圖,對角線AB把四邊形ACBE分為△ABC和△ABE兩部分,如果△ABCBC邊上的高和△ABEBE邊上的高相等,且AC=AE.

(1)在原圖上畫出△ABCBC邊上的高AD與△ABEBE邊上的高AF;

(2)請你猜想BCBE的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(1)見解析;(2)BC=BE.

【解析】

(1)根據(jù)作三角形的高的方法,作出AD、AF;

(2)根據(jù)HL證明RtACDRtAEF,從而得出CDEF,再根據(jù)HL證明RtABDRtABF,從而得出BDBF,再利用等式的性質(zhì)得出:BDCDBFEF,即BCBE.

解:(1)畫出高AD,AF,如圖所示.

(2)猜想:BC=BE.證明如下:

ADBC,AFBE,

∴△ACD,AEF,ABD,ABF都是直角三角形.

RtACDRtAEF中,

RtACDRtAEF(HL).

CD=EF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

RtABDRtABF中,

RtABDRtABF(HL).

BD=BF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

BD-CD=BF-EF(等式的性質(zhì)),即BC=BE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

3.141 592 6,,,-6,8,,2-π,0.014 545 454 5,-,0,,0.323 223 222 3.

(1)有理數(shù):{                       };

(2)無理數(shù):{                       };

(3)正無理數(shù):{                      };

(4)整數(shù):{                        }.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,ADBC于點D,EAB邊上任意一點,EFBC于點F,1=2.求證:DGAB.請把證明的過程填寫完整.

證明:∵ADBC,EFBC(   ),

∴∠EFB=ADB=90°(垂直的定義)

EF      

∴∠1=      

又∵∠1=2(已知)

      

DGAB(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點E,F(xiàn),G,H是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,動點M從點E出發(fā),沿E→F→G→H→E勻速運動,設(shè)點M運動的路程x,點M到矩形的某一個頂點的距離為y,如果表示y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么這個頂點是矩形的( )

A.點A
B.點B
C.點C
D.點D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y′)的縱坐標滿足y′= ,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標;
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標;
(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出各點的坐標.
(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中點,以C為圓心,4cm長為半徑作圓,則A,B,C,D四點中,在圓內(nèi)的有(
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架(如圖1),若不計木條的厚度,其俯視圖如圖2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm.

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同步練習(xí)冊答案