【題目】如圖,對角線AB把四邊形ACBE分為△ABC和△ABE兩部分,如果△ABC中BC邊上的高和△ABE中BE邊上的高相等,且AC=AE.
(1)在原圖上畫出△ABC中BC邊上的高AD與△ABE中BE邊上的高AF;
(2)請你猜想BC與BE的數(shù)量關(guān)系并證明.
【答案】(1)見解析;(2)BC=BE.
【解析】
(1)根據(jù)作三角形的高的方法,作出AD、AF;
(2)根據(jù)HL證明Rt△ACD≌Rt△AEF,從而得出CD=EF,再根據(jù)HL證明Rt△ABD≌Rt△ABF,從而得出BD=BF,再利用等式的性質(zhì)得出:BD-CD=BF-EF,即BC=BE.
解:(1)畫出高AD,AF,如圖所示.
(2)猜想:BC=BE.證明如下:
∵AD⊥BC,AF⊥BE,
∴△ACD,△AEF,△ABD,△ABF都是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△AEF中,
∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL).
∴CD=EF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
在Rt△ABD和Rt△ABF中,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
∴BD-CD=BF-EF(等式的性質(zhì)),即BC=BE.
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【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):
3.141 592 6,,,-6,8,,2-π,0.014 545 454 5…,-,0,,0.323 223 222 3….
(1)有理數(shù):{ …};
(2)無理數(shù):{ …};
(3)正無理數(shù):{ …};
(4)整數(shù):{ …}.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AD⊥BC于點D,E為AB邊上任意一點,EF⊥BC于點F,∠1=∠2.求證:DG∥AB.請把證明的過程填寫完整.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定義)
∴EF∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ( )
∴DG∥AB( )
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【題目】如圖1,已知點E,F(xiàn),G,H是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,動點M從點E出發(fā),沿E→F→G→H→E勻速運動,設(shè)點M運動的路程x,點M到矩形的某一個頂點的距離為y,如果表示y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么這個頂點是矩形的( )
A.點A
B.點B
C.點C
D.點D
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【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y′)的縱坐標滿足y′= ,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標;
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標;
(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
.
(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出各點的坐標.
(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中點,以C為圓心,4cm長為半徑作圓,則A,B,C,D四點中,在圓內(nèi)的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架(如圖1),若不計木條的厚度,其俯視圖如圖2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm.
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