【題目】小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時(shí),碰到如下一題:如圖,若AC=AD,BC=BD,則△ACB△ADB有怎樣的關(guān)系?

(1)請(qǐng)你幫他們解答,并說明理由;

(2)細(xì)心的小明在解答的過程中,發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點(diǎn)E,連接CE,DE,則有CE=DE,你知道為什么嗎(如圖②)?

(3)小亮在小明說出理由后,提出如果在AB的延長線上任取一點(diǎn)P,也有(2)中類似的結(jié)論.請(qǐng)你幫他在圖中畫出圖形,并寫出結(jié)論,不要求說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)PC=PD,圖形見解析

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得△ACB≌△ADB;

(2)由(1)中的全等三角形△ACB≌△ADB的對(duì)應(yīng)角相等,∠CAE=∠DAE,則由全等三角形的判定定理SAS證得△CAE≌△DAE,則對(duì)應(yīng)邊CE=DE;

(3)同(2),利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論.

(1)解:△ACB≌△ADB,理由如下:

如圖1,∵△ACB△ADB中,

∴△ACB≌△ADB(SSS),

(2)解:如圖2,∵由(1)知,△ACB≌△ADB,

∴∠CAB=∠DAB,即∠CAE=∠DAE,

△CAE△DAE中,

∴△CAE≌△DAE(SAS),

∴CE=DE;

(3)解:如圖3,PC=PD.

理由同(2),△APC≌△APD(SAS),

PC=PD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題與探索
問題情境:課堂上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖(2)所示的△AC′D,分別延長BC和DC′交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC′的形狀是

(2)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖(3)所示的△AC′D,連接DB、C′C,得到四邊形BCC′D,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,已知AEAB,AFACAE=AB,AF=AC. BFCE相交于點(diǎn)M

(1)求證:①△ACE≌△AFB;ECBF.

(2)如圖乙連接EF,畫出ABCBC上的高線AD,延長DAEF于點(diǎn)N,其他條件不變,下列四個(gè)結(jié)論:①∠EAN=ABC;

②△AEN≌△BAD;;EN=FN。

正確的結(jié)論是____________(把正確結(jié)論的序號(hào)全部填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面,甲隊(duì)先清理路面,乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中,甲隊(duì)清理完的路面長y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示,從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳,若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn),若青蛙從4這點(diǎn)開始跳,則經(jīng)2015次跳后它停在數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象C經(jīng)過(﹣5,0),(0, ),(1,6)三點(diǎn),直線l的解析式為y=2x﹣3.
(1)求拋物線C的解析式;
(2)判斷拋物線C與直線l有無交點(diǎn);
(3)若與直線l平行的直線y=2x+m與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k無實(shí)數(shù)根,寫出k的取值范圍.

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