【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),求BD的長(zhǎng)。
【答案】當(dāng)F點(diǎn)在線段BC上時(shí),BD=1,當(dāng)F點(diǎn)在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BD=2.
【解析】試題分析:首先由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,即可求得AC的長(zhǎng)、∠AEF與∠BAC的度數(shù),然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解,又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識(shí),即可求得CF的長(zhǎng),繼而求得答案.
試題解析:根據(jù)題意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,
∵DE⊥BC,
∴∠FED=90°∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,
∴∠AEF=180°∠BEF=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,
∴AC=BCtan∠B=3×=,∠BAC=60°,
如圖①若∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=ACtan∠FAC=×=1,
∴BD=DF= =1;
如圖②若∠EAF=90°,
則∠FAC=90°∠BAC=30°,
∴CF=ACtan∠FAC=×=1,
∴BD=DF==2,
∴△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為:1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是⊙的直徑, 是⊙上一點(diǎn),∠的平分線交⊙于點(diǎn),交⊙的切線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若.求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、G,連接ED、DG.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一個(gè)平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是( )
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(3,2)、C(0,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)沿x軸向左平移2個(gè)單位,得到△A1B1C1,不畫(huà)圖直接寫(xiě)出發(fā)生變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(2)以A點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(3) △A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列結(jié)論:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),速度都是1cm/s.
(1)求經(jīng)過(guò)O,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷P,Q移動(dòng)幾秒時(shí),△PBQ為等腰三角形;
(3)若允許P點(diǎn)越過(guò)B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)越過(guò)C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng),設(shè)線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點(diǎn)P,Q的移動(dòng)時(shí)間為t(s),請(qǐng)寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)
①若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)
②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1;②(a + b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;
④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正確的個(gè)數(shù)有…( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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