【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、G,連接ED、DG.

(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;

(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的長.

【答案】(1)四邊形EBGD是菱形.理由見解析;(2)1+

【解析】試題分析:(1)結(jié)論四邊形EBGD是菱形.只要證明BE=ED=DG=GB即可.

(2)作DH⊥BCH,由四邊形EBGD為菱形ED=DG=2,求出GH,CH即可解決問題.

試題解析:(1)四邊形EBGD是菱形.

理由:∵EG垂直平分BD,

∴EB=ED,GB=GD,

∴∠EBD=∠EDB,

∵∠EBD=∠DBC,

∴∠EDF=∠GBF,

△EFD△GFB中,

,

∴△EFD≌△GFB,

∴ED=BG,

∴BE=ED=DG=GB,

四邊形EBGD是菱形.

(2)作DH⊥BCH,

四邊形EBGD為菱形ED=DG=2,

∴∠ABC=30°,∠DGH=30°,

DH=1,GH=,

∵∠C=45°,

∴DH=CH=1,

CG=GH+CH=1+

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(2)過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F,交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HP⊥x軸于點(diǎn)P,連接PF,求當(dāng)線段PF最短時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo);
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