【題目】如圖,在菱形中,,點為邊上一點,連接交對角線于點.
(1)如圖1,已知于,菱形的邊長為6,求線段的長度;
(2)如圖2,已知點為邊上一點,連接交線段于點,且滿足,,求證:.
圖1 圖2
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:(1)在直角△CDF中,根據(jù)勾股定理和30°角求CF的長,在直角△BCF中,由勾股定理求BF的長,通過△AFG∽△CBG,即可求FG;(2)取CH的中點M,連接BM,可得∠BMC=150°,證△ABH≌△BCM,則可得到∠AHE=90°.
詳解:(1)∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°
∴AD=AB=BC=CD=AC,∠FAC=60°,AD//BC
∴△AFG∽△CBG,
∵CF⊥AD,∴AF=AD=BC,
∴,∴FG=.
Rt△CDF中,由勾股定理可得,CF=,
Rt△BCF中,因為BF2=BC2+CF2,所以BF=.
則FG=×.
(2)如圖,取CH的中點M,連接BM,
∵CH=2BH,∴CM=HM=BH,∴∠HBM=∠HMB.
∵∠FHC=60°,∠FHC=∠HBM+∠HMB,
∴∠HMB=30°,∴∠BMC=150°.
∵∠FHC=∠HBC+∠HCB=60°,∠ABC=∠HBC+∠ABH=60°
∴∠HCB=∠ABH,
∴△ABH≌△BCM(SAS),∴∠AHB=∠BMC=150°.
∵∠BHE=∠FHC=60°,∴∠AHE=∠AHB-∠BHE=90°.
∴AH⊥CE.
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【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】設(shè)C為線段AB的中點,四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形.以B為圓心,BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點,延長EB交⊙B于G點,連接DG交于AB于Q點,連接AD.
求證:(1)AD是⊙B的切線;(2)AD=AQ;(3)BC2=CFEG.
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【題目】(1)探索:如圖1,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去1個邊長是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________;
(2)變式:如圖2,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去一個相同的扇形,扇形的半徑為,用表示紙片剩余部分面積為______________________,剩余部分圖形的周長為_____________________;
(3)拓展:世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示,其外框是一個大正方形,中間四個全等的小正方形(陰影部分)是支撐展館的核心筒,標(biāo)記字母的五個全等的正方形是展廳,展廳的邊長為,已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多1米,用含有的式子表示外框的邊長
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【題目】移動互聯(lián)網(wǎng)是現(xiàn)代通信平臺,可以實現(xiàn)手機(jī)之間的私密互聯(lián),任意兩臺手機(jī)私密互聯(lián)構(gòu)成一條連接通路.
(1)若臺手機(jī)、、同時私密互聯(lián),請畫出圖形,并用線段表示構(gòu)成的所有連接通路:
(2)若臺手機(jī)、、、同時私密互聯(lián),形成幾條連接通路?
(3)若臺手機(jī)同時私密互聯(lián),形成幾條連接通路?請用含的式子表示.
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【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,且在第二象限內(nèi)運動,試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由.
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【題目】如圖,相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路,C地位于AB兩地之間且距A地2km,小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動,當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回。到達(dá)A地停止運動,設(shè)運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標(biāo)原點,以從A到B為正方向,用1個單位長度表示1km,解答下列各問:
(1)指出點A所表示的有理數(shù);
(2)求t =0.5時,點P表示的有理數(shù);
(3)當(dāng)小明距離C地1km時,直接寫出所有滿足條件的t值;
(4)在整個運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);
(5)用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù).
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【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個進(jìn)價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為50元,可售出400個;定價每增加1元,銷售量將減少10個.設(shè)每個定價增加x元.
(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個定價為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個?
(3)商店若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個.(3)每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=銷售價-進(jìn)價列關(guān)系式,(2)總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)設(shè)每個定價增加x元,
列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個,
(3)設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點,分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b是方程|x+7|=1的兩個解(a<b),且(c﹣12)2與|d﹣16|互為相反數(shù).
(1)填空:a= 、b= 、c= 、d= ;
(2)若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動,并設(shè)運動時間為t秒,A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合),若BD=2AC,求t得值;
(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運動,當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時,問是否存在時間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.
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