Question

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．

（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤是多少？

【答案】（1）x+10元；（2）每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．（3）每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,（2）總利潤=每個(gè)的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,

列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),

（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,獲得利潤為y元,

y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有最大值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】猜想與證明：

如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為　 　．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

Answer 1

【答案】猜想：DM=ME，證明見解析；（2）成立，證明見解析.

【解析】

試題分析：延長EM交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（1）、延長EM交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（2）、連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FCE=45°，∠FCA=45°，根據(jù)RT△ADF中AM=MF得出DM=AM=MF，根據(jù)RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME，從而說明DM=ME.

試題解析：如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=DE，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

（1）、如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME，

（2）、如圖2，連接AE，

∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一條直線上，

在RT△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，

在RT△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴DM=ME．