【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過C點的切線與AB的延長線交于點D,CE∥AB交⊙O于點E,連接AC、BC、AE.
(1)求證:①∠DCB=∠CAB;②CDCE=CBCA;
(2)作CG⊥AB于點G.若tan∠CAB=(k>1),求的值(用含k的式子表示).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)①過點C作直徑CF,連接BF.即可得又由直徑所對的圓周角等于直角,可得又由切線的性質(zhì),可得是直角,即可證得 ②由EC∥AB,易證得∠4=∠3=∠BCD.有圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),可得∠CBD=∠AEC.即可證得則得到
(2)在與中,利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.
詳解:(1)證明:①如圖1,
作直徑CF,連接BF.
∴
則
∵CD切于C,
∴OC⊥CD,
則
∴∠BCD=∠CAB.
②∵EC∥AB,∠BCD=∠3,
∴∠4=∠3=∠BCD.
∵
∵
∴∠CBD=∠AEC.
∴△ACE∽△DCB.
∴
∴CDCE=CBCA.
(2)如圖2,連接EB,交OC于點H,
∵CG⊥AB于點G,
∴∠3=∠BCG.
∴AE=BC,
∵∠3=∠4.
∴∠3=∠EBG.
∴∠BCG=∠EBG.
∵
∴在Rt△HGB中,
在Rt△BCG中,
設(shè)HG=a,則
∵EC∥AB,
∴△ECH∽△BGH.
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探索:如圖1,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去1個邊長是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________;
(2)變式:如圖2,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去一個相同的扇形,扇形的半徑為,用表示紙片剩余部分面積為______________________,剩余部分圖形的周長為_____________________;
(3)拓展:世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示,其外框是一個大正方形,中間四個全等的小正方形(陰影部分)是支撐展館的核心筒,標(biāo)記字母的五個全等的正方形是展廳,展廳的邊長為,已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多1米,用含有的式子表示外框的邊長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個進(jìn)價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為50元,可售出400個;定價每增加1元,銷售量將減少10個.設(shè)每個定價增加x元.
(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個定價為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個?
(3)商店若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個.(3)每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=銷售價-進(jìn)價列關(guān)系式,(2)總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)設(shè)每個定價增加x元,
列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個,
(3)設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市提倡“誦讀中華經(jīng)典,營造書香校園”的良好誦讀氛圍,促進(jìn)校園文化建設(shè),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的良好誦讀習(xí)慣,使經(jīng)典之風(fēng)浸漫校園.某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校經(jīng)典誦讀時間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
時間(小時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
2≤t<3 | 4 | 0.1 |
3≤t<4 | 10 | 0.25 |
4≤t<5 | a | 0.15 |
5≤t<6 | 8 | b |
6≤t<7 | 12 | 0.3 |
合計 | 40 | 1 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學(xué)生約為多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點,分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b是方程|x+7|=1的兩個解(a<b),且(c﹣12)2與|d﹣16|互為相反數(shù).
(1)填空:a= 、b= 、c= 、d= ;
(2)若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動,并設(shè)運動時間為t秒,A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合),若BD=2AC,求t得值;
(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運動,當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時,問是否存在時間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.
(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.
①求證△ADB≌△AOB;
②求點H的坐標(biāo).
(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點,當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時,判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
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