【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形DEMN是正方形,證明見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC,ED=BC,MN∥BC,MN=BC,等量代換得到ED∥MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形,由(1)知BD=CE,求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC,根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE,于是得到結(jié)論.
詳解:
(1)解:由題意得,AB=AC,
∵BD,CE分別是兩腰上的中線,
∴AD=AC,AE=AB,
∴AD=AE,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE;
(2)四邊形DEMN是正方形,
證明:∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴AE=AB,AD=AC,ED是△ABC的中位線,
∴ED∥BC,ED=BC,
∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn),
∴OM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位線,
∴MN∥BC,MN=BC,
∴ED∥MN,ED=MN,
∴四邊形EDNM是平行四邊形,
由(1)知BD=CE,
又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,
∴DM=EN,
∴四邊形EDNM是矩形,
在△BDC與△CEB中,,
∴△BDC≌△CEB,
∴∠BCE=∠CBD,
∴OB=OC,
∵△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等,
∴O到BC的距離=BC,
∴BD⊥CE,
∴四邊形DEMN是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D,CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E,連接AC、BC、AE.
(1)求證:①∠DCB=∠CAB;②CDCE=CBCA;
(2)作CG⊥AB于點(diǎn)G.若tan∠CAB=(k>1),求的值(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(4,2)都在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,那么此拋物線在直線_____的部分是上升的.(填具體某直線的某側(cè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,BC=AC,∠BAD=108°,則∠D=( 。
A. 144°B. 110°C. 100°D. 108°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn) O 按如圖方式疊放在一起.
( 1 ) 如圖 1 , 若∠ BOD=35° , 則∠ AOC= ; 若∠AOC=135°, 則∠BOD= ;
(2)如圖2,若∠AOC=140°,則∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關(guān)系,并結(jié)合圖1說明理由.
(4)三角尺 AOB 不動(dòng),將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合,然后繞點(diǎn) O 按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠A OD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD 角度所有可能的值,不用說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)△APQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?
(2)為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷,在(1)的條件下,商家決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售,且全部售完后,乙型節(jié)能燈的利潤率為20%,請同乙型節(jié)能燈需打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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