【題目】已知,大正方形的邊長為4厘米,小正方形的邊長為2厘米,狀態(tài)如圖所示。大正方形固定不動,把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移,設(shè)平移的時間為t秒,兩個正方形重疊部分的面積為S厘米2,完成下列問題:
(1)平移到1.5秒時,重疊部分的面積為 厘米2.
(2)求小正方形在平移過程中,S與t的關(guān)系式。
【答案】(1)3;(2)當(dāng)0≤t<2時S=2t;當(dāng)2≤t≤4時S=4;當(dāng)4<t≤6時S=12-2t;當(dāng)6<t時, S=0.;
【解析】
(1)1.5秒時,小正方形向右移動1.5厘米,即可計算出重疊部分面積;
(2)分情況討論,當(dāng)0≤t<2時,當(dāng)2≤t≤4時,當(dāng)4<t≤6時,當(dāng)6<t時,分別用t表示出S即可.
解:(1)1.5秒時,小正方形向右移動1.5厘米,S=2×1.5=3cm2,
故答案為:3;
(2)分情況討論:
①當(dāng)0≤t<2時,小正方形未完全進入大正方形,此時S=2t,
當(dāng)2≤t≤4時,小正方形完全在大正方形內(nèi),此時S=2×2=4,
當(dāng)4<t≤6時,小正方形逐漸離開大正方形,此時S=2×2-2×(t-4)=12-2t,
當(dāng)6<t時,無重疊部分,此時S=0.
綜上所述,小正方形在平移過程中,當(dāng)0≤t<2時S=2t;當(dāng)2≤t≤4時S=4;當(dāng)4<t≤6時S=12-2t;當(dāng)6<t時, S=0.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時,求∠CDO的大。
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【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績,根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大
B. 乙隊員成績的平均數(shù)比甲隊員的大
C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大
D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大
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【題目】如圖,在□ABCD中,AB=10,BC=5,BN平分∠ABC交CD于點N,交AD的延長線于點M,則下列結(jié)論:①DM=5;②線段BM、CD互相平分;③BD⊥AM;④△BCN是等邊三角形;⑤AN⊥BM,其中正確的有______________(填序號).
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【題目】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的大小有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。(要求:畫出圖形,并寫出已知,求證,證明過程)。
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【題目】如圖,已知△ABC≌△ADE,BC的延長線交AD于點M,交DE于點F.若∠D=25°,∠AED=105°,∠DAC=10°,求∠DFB的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( )
A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
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