【題目】已知，直線與反比例函數(shù)交于點，且點的橫坐標為4，過軸上一點作垂直于交于點，如圖.

（1）若點是線段上一動點，過點作，，垂足分別于、，求線段長度的最小值.

（2）在（1）的取得最小值的前提下，將沿射線平移，記平移后的三角形為，當時，在平面內(nèi)存在點，使得、、、四點構(gòu)成平行四邊形，這樣的點有幾個？直接寫出點的坐標.

【答案】（1）最小值為4.8；（2）這樣的點有3個，；；.

【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線0A的解析式，設(shè)點P的坐標為(m,m)(),則PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出EF2的最小值，進而可得出段EF長度的最小值；

（2）由(1)的結(jié)論結(jié)合平移的性質(zhì)，可得出平移后點、、的坐標.

解：（1）當x=4時，

∴

設(shè)直線OA的解析式為

將代入得k=

設(shè)點P的坐標為(m,m)() 則PE=m，PF=8-m

∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+

∴當m=時，EF2取得最小值，此時EF最小值為

∴最小值為4.8.

（2）這樣的點有3個.

；；

練習冊系列答案
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（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

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