【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，C是圓上的一點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是圓O的切線．

（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）2，

【解析】分析：（1）要證DE是的切線，只要連接OC，再證即可．
（2）已知兩邊長(zhǎng)，求其它邊的長(zhǎng)，可以來三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例來求．

詳解：(1)證明：連接OC；

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠BAC；

又在圓中OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)；

則由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DE是的切線.

（2）∵

∴

∴，

∴，

∴，

∴BD=2；

∵Rt∽Rt，

∴，

∴，

∴AC2=，

由勾股定理得：BC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二元一次方程組的解 x，y 的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 5，求腰的長(zhǎng)．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2.5表示的點(diǎn)與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①5表示的點(diǎn)與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P．Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí)，四邊形APDQ是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△內(nèi)接于⊙， 60°，是⊙的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.

（1）求證： 是⊙的切線；

（2）若，求⊙的直徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，過軸上一點(diǎn)作垂直于交于點(diǎn)，如圖.

（1）若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別于、，求線段長(zhǎng)度的最小值.

（2）在（1）的取得最小值的前提下，將沿射線平移，記平移后的三角形為，當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，國(guó)家發(fā)改委發(fā)布文件在全國(guó)實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，重慶結(jié)合本市實(shí)際，根據(jù)國(guó)家發(fā)改委文件要求，決定從2016年1月1日起對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表.若2016年8月份，該市居民甲生活用電240千瓦時(shí)（能量量度單位，1千瓦時(shí)即1度），交電費(fèi)130元.

一戶居民一個(gè)月用電量

電費(fèi)價(jià)格（元/千瓦時(shí)）

第一檔

不超過200千瓦時(shí)

0.52

第二檔

超過200千瓦時(shí)但不超過320千瓦時(shí)

第三檔

超過320千瓦時(shí)

0.95

（1）求上表中的的值；

（2）若該市居民乙某月交電費(fèi)220元，居民乙當(dāng)月的生活用電量為多少千瓦時(shí)？

（3）實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)后，該市居民丙月用電量為多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比探究：

（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大��；（提示：將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）

（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的��；

(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

(3)在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)是圓周角的度數(shù)的兩倍；

(4)如下圖，順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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