【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC= .

【答案】或
【解析】解：過點D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設(shè)AC=x．

在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴，．
∴DE=，CE=．
則AE=x﹣，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH=AC=x，
∵tan∠BAC=，
∴BH=AH=x
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2 ，
∴．
∵AB=AD，
∴
解得：x1=6，x2=．
∴AC=6或．
過點D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設(shè)AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的長，根據(jù)勾股定理可表示出AD2 ， 然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：AH=x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得HB（用含x的式子表示）的長，根據(jù)勾股定理可表示出AB2 ， 然后根據(jù)AB=AD，列方程求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切，現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，當(dāng)點P到達(dá)D點時停止移動．⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動，已知點P與⊙O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達(dá)各自的終止位置）．

（1）如圖①，點P從A→B→C→D，全程共移動了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達(dá)B點，繼續(xù)移動3s，到達(dá)BC的中點，若點P與⊙O的移動速度相等，求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離
（3）如圖②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（　�。�

A.20°
B.35°
C.40°
D.70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化．為了盡快完成任務(wù)．實際平均每月的綠化面積是原計劃的1.5倍．結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行一次體育測試，從所有參加測試的中學(xué)生中隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的成績，制作出如下統(tǒng)計表和條形圖，請解答下列問題：

編號

成績

等級

編號

成績

等級

①

95

A

⑥

76

B

②

78

B

⑦

85

A

③

72

C

⑧

82

B

④

79

B

⑨

77

B

⑤

92

A

⑩

69

C


（1）孔明同學(xué)這次測試的成績是87分，則他的成績等級是 等;
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
（3）已知該校所有參加這次測試的學(xué)生中，有60名學(xué)生成績是A等，請根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計該校參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

（1）求證：△AEH≌△CGF
（2）求證：四邊形EFGH是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點A（1，m），以原點為頂點的拋物線E2經(jīng)過點B（2，2），點A、B關(guān)于y 軸的對稱點分別為點A′，B′．

（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B′為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;
（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點A不重合的一點，連接OP并延長與拋物線E2相交于點P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運(yùn)動，同時點Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動，它們到C點后都停止運(yùn)動，設(shè)點P，Q運(yùn)動的時間為t秒．

（1）在運(yùn)動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值；
（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P，Q兩點在運(yùn)動過程中，是否存在時間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當(dāng)點P運(yùn)動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．

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