【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sin∠PAB的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】試題（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB=∠ABP=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PCPA；

（3）∵PB2=PCPA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=，∴sin∠PAB==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象與軸、軸交于點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上？

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出所有滿足點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖點(diǎn)E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上一點(diǎn)，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．

（1）求證：點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)．

（2）延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接AH，已知ED=2，求AH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用的練習(xí)本可在甲，乙兩個(gè)商店買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元．但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣．若小明購(gòu)買練習(xí)本數(shù)量為本，在甲商店購(gòu)買后的總費(fèi)用為元，在乙商店購(gòu)買后的總費(fèi)用為元．

（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）小明要買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？

（3）小明現(xiàn)有24元，最多可買多少本練習(xí)本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度．他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請(qǐng)根據(jù)以上殺件求出樹(shù)DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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