【題目】順次連接對角線垂直的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（ ）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】C

【解析】

構(gòu)建任意對角線垂直的四邊形，利用三角形中位線定理、平行四邊形以及矩形的判定與性質(zhì)，即可得解.

由題意，建立四邊形ABCD，AC⊥BD，AC與BD交于點O，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H，如圖所示：

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）

∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形的頂點在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖像在第一象限的圖像經(jīng)過點，交于．

(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求和的值；

(2)若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點和，交軸于點拋物線的頂點為，下列四個結(jié)論:

①點的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時，是等腰直角三角形；

③若，則

④拋物線上有兩點和，若，且，則

其中結(jié)論正確的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O，I為其內(nèi)心，AI的延長線交⊙O于D,連OD交BC于E．

（1）求證： OD⊥ BC；

（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度數(shù)；

（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半徑r．

②當(dāng)點A在優(yōu)弧BAC上移動時，OI是否有最小值，如有請求出最小值，如沒有請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、點B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是點B1，求點B1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，三角形紙片，先將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1）．剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1．拋物線經(jīng)過點點在拋物線上，且在軸的上方，點的橫坐標(biāo)記為．

（1）求拋物線的解析式：

（2）如圖2．過點作軸的平行線交直線于點．交軸于點，若平分，求的值：

（3）點在直線上．點在軸上，且位于點的上方，那么在拋物線上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x分別與雙曲線y＝和y＝交于第一象限內(nèi)的點A和B，且OA＝2AB，將直線y＝x向左平移4個單位后，分別與x軸，y軸交于點D、E，與雙曲線y＝交于點C，△OBC的面積為3．

（1）求m，n的值；

（2）點C到直線AB的距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點，頂點為點B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達式；

（2）將拋物線W繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點為E，試通過計算判斷拋物線V是否過點B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請求出點D的坐標(biāo)．

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