【題目】如圖,正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交于點Q,連接DQ.給出如下結(jié)論:
①DQ=1;②=;③S△PDQ=;④cos ∠ADQ=.其中正確結(jié)論是____.(填寫序號)
【答案】①②④
【解析】(1)如圖1,連接OQ、OD,由題中條件易證四邊形OBPD是平行四邊形,從而可得DO∥PB,結(jié)合OQ=OB可證得∠AOD=∠QOD,從而可證△AOD≌△QOD,所以DQ=AE=1,故①成立;
(2)如圖2,連接AQ,由已知易得CP=,由勾股定理可得BP,再證△ABQ∽△BPC,由相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=,從而可得PQ=PB-BQ=,所以,故②成立;
(3)如圖3,過點Q作QH⊥CD于點H,易證△PQH∽△PBC,由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合(2)中結(jié)論可解得QH=,從而可得S△DPQ=DPQH=,故③錯誤;
(4)如圖4,過點Q作QN⊥AD于點N,則易得AB∥NQ∥DP,由平行線分線段成比例定理可得:,即,解得DN=,所以cos ∠ADQ=.故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論是① ② ④ .
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【題目】①化簡:(8a2b﹣5ab2)﹣2(3a2b﹣4ab2)
②先化簡,再求值:3x2+(2x2﹣3x)﹣(5x2﹣4x+1),其中x=﹣1.
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【題目】已知線段OA⊥OB,C為OB的中點,D為AO上一點,連接AC,BD交于點P.
(1)如圖①,當(dāng)OA=OB,且D為AO的中點時,求的值;
(2)如圖②,當(dāng)OA=OB,=時,求tan ∠BPC的值.
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【題目】下列運算結(jié)果正確的是( )
A. 3a﹣a=2 B. (a﹣b)2=a2﹣b2
C. a(a+b)=a2+b D. 6ab2÷2ab=3b
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【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關(guān)系是( )
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
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【題目】為執(zhí)行“均衡教育”政策,我縣2015年投入教育經(jīng)費2500萬元,預(yù)計2017年投入3600萬元,若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是( )
A.2500(1+x)2=3600
B.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
C.2500(1﹣x)2=3600
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
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