【題目】已知線段OA⊥OB,C為OB的中點(diǎn),D為AO上一點(diǎn),連接AC,BD交于點(diǎn)P.

(1)如圖①,當(dāng)OA=OB,且D為AO的中點(diǎn)時(shí),求的值;

(2)如圖②,當(dāng)OA=OB,=時(shí),求tan ∠BPC的值.

【答案】(1)2;(2).

【解析】試題分析

(1)如圖1,過點(diǎn)CCE∥AOBD于點(diǎn)E,由此可得△BCE∽△BOD,△CEP∽△ADP,從而可得:,,再由DOA中點(diǎn),可得:CE=OD=AD,所以=2;

(2)如圖2,過點(diǎn)CCE∥OABD于點(diǎn)E,設(shè)AD,則由已知可得DO=3,AO=BO=,由勾股定理可得BD=CE∥OA可得△BCE∽△BOD,△ECP∽△DAP,再由相似三角形的性質(zhì)解得CE、DE,最后可得PD==AD,從而得到∠BPC=∠APD=∠A,就可在Rt△ACO中由求來求.

試題解析

(1)過點(diǎn)CCE∥OABD于點(diǎn)E,

∴△BCE∽△BOD.

∵COB中點(diǎn)DAO中點(diǎn),

∴CE=OD=AD.

∵CE∥AD,

∴△ECP∽△DAP

==2.

(2)過點(diǎn)CCE∥OABD于點(diǎn)E.設(shè)AD=x,

∵OA=OB,=,

AO=OB=4x,OD=3x.

∵CE∥OD

∴△BCE∽△BOD,

∴CE=OD=x.

∵CE∥AD,

∴△ECP∽△DAP,

==.由勾股定理可知BD=5x,DE=BD=x.

===,解得PD=x,

∴PD=AD.

∴∠BPC=∠DPA=∠A.

∵OA=OB,COB中點(diǎn)

∴CO=OB=AO,

∴tan ∠BPC=tan A==.

練習(xí)冊系列答案
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②求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

③在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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