【題目】若平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對(duì)稱，則這兩點(diǎn)就是互為鏡面點(diǎn)，這條直線叫鏡面直線，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x為鏡面直線的鏡面點(diǎn)．

（1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一對(duì)鏡面點(diǎn)，則鏡面直線為_____；

（2）以y＝x為鏡面直線，E（﹣2，0）的鏡面點(diǎn)為_____．

【答案】y＝﹣x （1，﹣）

【解析】

（1）求得線段MN的中點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)題意求得經(jīng)過E（﹣2，0）和它的鏡面點(diǎn)的直線的解析式，然后聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得鏡面點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，

∵M（4，1）和N（﹣1，﹣4），

∴線段MN的中點(diǎn)為，

∵鏡面直線經(jīng)過原點(diǎn)和，

∴鏡面直線為y＝﹣x；

（2）∵y＝x為鏡面直線，

∴經(jīng)過E（﹣2，0）和它的鏡面點(diǎn)的直線為y＝x+b，

∴+b＝0，

∴b＝，

∴y＝，

解得，

設(shè)鏡面點(diǎn)為（x，y），

∴，

解得x＝1，y＝﹣，

∴鏡面點(diǎn)為 （1，﹣）；

故答案為y＝﹣x；（1，﹣）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是_____（填序號(hào)）．

①在同一平面內(nèi)，a，b，c為直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；

②“若ac＞bc，則a＞b”的逆命題是真命題；

③若點(diǎn)M（a，2）與N（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝﹣1；

④的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ab＝3﹣3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個(gè)結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
②如果ac＜0，方程M、N都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③如果2是方程M的一個(gè)根，那么是方程N的一個(gè)根；
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1．

A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明所住高樓AB高為100米，樓旁有一座坡比為3:1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明來到樓頂B俯視坡底C，測(cè)得俯角為45°，仰視坡項(xiàng)E，測(cè)得仰角為27°，請(qǐng)根據(jù)小明提供的信息，幫小明求出斜坡CE的高度ED的值．（結(jié)果均精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（　�。�

A.151.1米B.168.7米C.171.6米D.181.9米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中考臨近，某商家抓住商機(jī)，準(zhǔn)備了一批考試專用筆及文具袋．去年五月份．筆的售價(jià)比文具袋的售價(jià)少2元，筆和文具袋的銷售量都為100，結(jié)果筆與文具袋的總銷售額為1400元．

（1）求去年五月份筆和文具袋的售價(jià)；

（2）受市場(chǎng)影響，該商家估計(jì)今年五月份購買筆的人會(huì)減少，于是降低了筆的售價(jià)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷售量有提升．經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價(jià)每降價(jià)1元，文具袋的銷售量就增加10件，同時(shí)筆的銷售量就增加20件，且筆的售價(jià)不變．如果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元，求今年五月份文具袋的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=kx-1（k＞0）的圖象與一次函數(shù)圖象y=﹣x+4交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析；

（2）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為25 cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=．

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55 cm，求鐵環(huán)鉤MF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷售和市場(chǎng)直銷兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．由于受各種不確定因素影響，不同銷售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用．設(shè)每月銷售x件，網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)（元），市場(chǎng)直銷月利潤為w市（元），具體信息如表：

每件售價(jià)（元）

每件成本（元）

月其他費(fèi)用（元）

網(wǎng)上銷售

-x+120

20

45000

市場(chǎng)直銷

120

k

其中k為常數(shù)，且30≤k≤50．月利潤=月銷售額-月成本-月其它費(fèi)用．

（1）當(dāng)x=500時(shí)，網(wǎng)上銷售單價(jià)為______元．

（2）分別求出w網(wǎng)，w市與x間的函數(shù)解析式（不必寫x的取值范圍）．

（3）若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場(chǎng)直銷月利潤的最大值相同，求k的值．

（4）如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫廠家做出決策，選擇在網(wǎng)上銷售還是市場(chǎng)直銷才能使月利潤較大？

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