Question

【題目】某廠家銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷(xiāo)售和市場(chǎng)直銷(xiāo)兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．由于受各種不確定因素影響，不同銷(xiāo)售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用．設(shè)每月銷(xiāo)售x件，網(wǎng)上銷(xiāo)售月利潤(rùn)為w網(wǎng)（元），市場(chǎng)直銷(xiāo)月利潤(rùn)為w市（元），具體信息如表：

	每件售價(jià)（元）	每件成本（元）	月其他費(fèi)用（元）
網(wǎng)上銷(xiāo)售	-x+120	20	45000
市場(chǎng)直銷(xiāo)	120	k

其中k為常數(shù)，且30≤k≤50．月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售額-月成本-月其它費(fèi)用．

（1）當(dāng)x=500時(shí)，網(wǎng)上銷(xiāo)售單價(jià)為______元．

（2）分別求出w網(wǎng)，w市與x間的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)x的取值范圍）．

（3）若網(wǎng)上銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與市場(chǎng)直銷(xiāo)月利潤(rùn)的最大值相同，求k的值．

（4）如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫廠家做出決策，選擇在網(wǎng)上銷(xiāo)售還是市場(chǎng)直銷(xiāo)才能使月利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】（1）110；（2）w網(wǎng)=-（x-2500）2+80000，W市=（120-k）x-；（3）40；（4）選擇市場(chǎng)銷(xiāo)售，見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意直接把x=500代入-中進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)w網(wǎng)=（網(wǎng)上銷(xiāo)售的每件售價(jià)-每件成本）×銷(xiāo)售數(shù)量-其他費(fèi)用，w市=（市場(chǎng)直銷(xiāo)的每件售價(jià)-每件成本）×銷(xiāo)售數(shù)量-其他費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出各個(gè)函數(shù)的最大值，再由已知等量關(guān)系列出方程即可；

（4）由題意可知當(dāng)x=3000時(shí)，w網(wǎng)=75000，w市=3000（60-k）．再分三種情況：w網(wǎng)＞w市，w網(wǎng)=w市，w網(wǎng)＜w市，分別求出k的取值范圍即可．

解：（1）把x=500代入-中得，

-=-10+120=110，

故答案為：110．

（2）w網(wǎng)=（--20）x-45000=-0.02x2+100x-45000=-（x-2500）2+80000，

W市=（120-k）x-；

（3）網(wǎng)上銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)為為80000元，市場(chǎng)銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)=因?yàn)槭袌?chǎng)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在網(wǎng)上銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同．

可得80000=，解得k1=40，k2=200，

由于30≤k≤50，因此k=40．

（4）當(dāng)x=3000時(shí)，w網(wǎng)=75000，w市=3000（60-k），

①75000＞3000（60-k）．解得：k＞35，

當(dāng)35＜k≤50時(shí)，選擇網(wǎng)上銷(xiāo)售；

②75000=3000（60-k）解得：k=35，

當(dāng)k=35時(shí)，選擇網(wǎng)上銷(xiāo)售和市場(chǎng)直銷(xiāo)利潤(rùn)一樣；

③75000＜3000（60-k）．解得：k＜35，

當(dāng)k＜35時(shí)，選擇市場(chǎng)銷(xiāo)售.