【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B的平分線交AC于E,DE⊥BE.
(1)試說(shuō)明AC是△BED外接圓的切線;
(2)若CE=1,BC=2,求△ABC內(nèi)切圓的面積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理即可證得BD是外接圓的直徑,則作出BD的中點(diǎn)就是圓的圓心,連接OE,證明OE⊥AC即可證得AC是切線;
(2)求出AB、AC,根據(jù)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r= ,計(jì)算即可;
(1)證明:作BD的中點(diǎn)O,連接OE.
∵DE⊥BE,
∴BD是圓的直徑.
∵OB=OE,
∴∠EBO=∠BEO,
又∵∠CBE=∠EBO,
在直角△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠CEB+∠BEO=90°,即∠CEO=90°.
∴OE⊥AC,
∴AC是△BED外接圓的切線;
(2)解:在Rt△BCE中,BE= ,
∵∠CBE=∠DBE,∠C=∠BED=90°,
∴△CBE∽△EBD,
∴,
∴,
∴DE= ,BD= ,
∵OE∥BC,
∴,
∴,
∴AE= ,
∴,
∴OA= ,
∴AB= ,AC= ,
∵△ABC是直角三角形,
∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑r==
∴圓的面積是:π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求證:AC=AD.
小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:
方法1:如圖2,作AE平分∠CAB,與CD相交于點(diǎn)E.
方法2:如圖3,作∠DCF=∠DCB,與AB相交于點(diǎn)F.
(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明AC=AD.
用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:
(2)如圖4,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,點(diǎn)F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延長(zhǎng)DC、FE,相交于點(diǎn)G,且∠DGF=∠BDE.
①在圖中找出與∠DEF相等的角,并加以證明;
②若AB=kDF,猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向下平移個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不包括的邊界),求的取值范圍.
(3)若是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),使的面積是?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅社有100張床位,若每張床位每晚收費(fèi)100元,床位可全部租出,若每張床位每晚收費(fèi)提高20元,則減少10張床位租出;若每張床位每晚收費(fèi)再提高20元,則再減少10張床位租出.以每次提高20元的這種方法變化下去,為了投資少而收入最多,每張床位每晚應(yīng)提高( )
A.60元B.50元C.40元D.40元或60元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天可多售出件,若商場(chǎng)平均每天要盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四張正面標(biāo)有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字,再?gòu)?/span>余下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字.
(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ;
(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)在第三象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形.現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( 。
A.②③B.①③C.①②D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷售和市場(chǎng)直銷兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.由于受各種不確定因素影響,不同銷售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用.設(shè)每月銷售x件,網(wǎng)上銷售月利潤(rùn)為w網(wǎng)(元),市場(chǎng)直銷月利潤(rùn)為w市(元),具體信息如表:
每件售價(jià)(元) | 每件成本(元) | 月其他費(fèi)用(元) | |
網(wǎng)上銷售 | -x+120 | 20 | 45000 |
市場(chǎng)直銷 | 120 | k |
其中k為常數(shù),且30≤k≤50.月利潤(rùn)=月銷售額-月成本-月其它費(fèi)用.
(1)當(dāng)x=500時(shí),網(wǎng)上銷售單價(jià)為______元.
(2)分別求出w網(wǎng),w市與x間的函數(shù)解析式(不必寫x的取值范圍).
(3)若網(wǎng)上銷售月利潤(rùn)的最大值與市場(chǎng)直銷月利潤(rùn)的最大值相同,求k的值.
(4)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過(guò)分析幫廠家做出決策,選擇在網(wǎng)上銷售還是市場(chǎng)直銷才能使月利潤(rùn)較大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF.
(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是 ,= .
(2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a<180°),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a<180°),延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6﹣2,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).
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