【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個集合滿足:當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)5-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個好的集合.
(1)請你判斷集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復);
(3)寫出所有好的集合中,元素個數(shù)最少的集合.
【答案】 (1){1,2}不是好的集合,{-2,1,2.5,4,7}是好的集合;(2)答案不唯一,如{8,-3};{8,2.5,-3};(3)元素個數(shù)最少的好的集合是{2.5}.
【解析】
試題(1)根據(jù)“好集合”的定義:a,5-a都是這個集合的元素檢驗即可;(2)滿足“好集合”的條件即可(3)元素個數(shù)最少的集合即只有一個數(shù),所以a=5-a,所以a=2.5.
試題解析:
(1)因為5-1=4,5-2=3,4,3不在集合{1,2}中,所以 {1,2}不是“好集合”;
{-2,1,2.5,4,7}是 “好集合”;(2分)
(2)答案不唯一,如{2,3,1,4}、{2.5,10,﹣5};滿足“好集合”的條件即可;(2分)
(3){2.5} (1分)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的頂點A在原點O處,點B在x軸上,點C的坐標為(6,6),點D在y軸上,動點P,Q各從點A,D同時出發(fā),分別沿AD,DC方向運動,且速度均為每秒1個單位長度.
(1)探索AQ與BP有什么樣的關(guān)系?并說明理由;
(2)如圖2,當點P運動到線段AD的中點處時,AQ與BP交于點E,求線段CE的長.
(3)如圖3,設(shè)運動t秒后,點P仍在線段AD上,AQ交BD于F,且△BPQ的面積為S,試求S的最小值,及當S取最小值時∠DPF的正切值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按要求解答下列各題
(1)已知a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),x=(-2)2。
試求x2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(-c×d)2016的值。
(2)已知有理數(shù)a、b、c 滿足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小劉上午從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小劉離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( 。
A. 小劉家與超市相距3000米 B. 小劉去超市途中的速度是300米/分
C. 小劉在超市逗留了30分鐘 D. 小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著北京公交票制票價調(diào)整,公交集團換成了新版公交站牌,乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用.新版公交站牌每一個站名上方都有一個對應的數(shù),將上下車站站名所對應數(shù)相減取絕對值就是乘車路程,再按照其所在計價區(qū)段,參照票制規(guī)則計算票價.具體內(nèi)容如下:
乘車路程計價區(qū)段 | 0~10 | 11~15 | 16~20 | … |
對應票價(元) | 2 | 3 | 4 | … |
另外,一卡通普通卡刷卡實行五折優(yōu)惠,學生卡實行二五折優(yōu)惠.小明用學生卡乘車,上車時站名上對應的數(shù)是5,下車時站名上對應的數(shù)是22,那么小明乘車的費用是_____元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1 , x2 .
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點D,連接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長;
(2)取BC的中點E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= , n=;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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