【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長(zhǎng)；
（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．

【答案】
（1）解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．

在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，

∴由勾股定理得AB=5．

∵∠ABC=90°，BD⊥AC，

∴△ABD∽△ACB，

∴ = ，

即 = ，

∴BC=


（2）證明：連接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD；

又∵E是BC的中點(diǎn)，BD⊥AC，

∴DE=BE，

∴∠EDB=∠EBD．

∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，

即∠ODE=90°，

∴DE⊥OD．

∴ED與⊙O相切．


【解析】（1）根據(jù)勾股定理易求AB的長(zhǎng)；根據(jù)△ABD∽△ACB得比例線段可求BC的長(zhǎng)．（2）連接OD，證明DE⊥OD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)八年級(jí)各班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)査，將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；　B：較好；　C：一般；　D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次跟蹤調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果該校八年級(jí)共有學(xué)生360人，試估計(jì)A類學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE.

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開，如：{1，2，－3}，{－2，7，，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)5－a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{5，0}就是一個(gè)好的集合．

(1)請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{－2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？

(2)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù))；

(3)寫出所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺(tái)DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）一座建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．

（1）求證：DB=DE；

（2）過點(diǎn)D作DF垂直BE，垂足為F，若CF=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　�。�

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且 ，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接AP交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QD、QN，請(qǐng)直接寫出QD+QN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

（1）求證：△CDE≌△BFE；

（2）試連接BD、CF，判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論

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