已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，
AB=BC
∠ABD=∠BCE
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則它的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等邊△ABC的邊長為2，則其高AD為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
3
2
D．
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，R為BC的中點(diǎn)，M為RC上任意一點(diǎn)，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．
（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）若△ABC的邊長為2，求△AMN的周長；
（3）若點(diǎn)M、N分別是線段AB、CA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，CE=DA，連接DE交AC于F，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)．證明下列結(jié)論：
（1）AG=
1
2
AD；
（2）DF=EF；
（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC和△DCE都是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　　）
A．2
3
B．4C．4
3
D．6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC為等邊三角形，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BD于點(diǎn)D，AD∥BC，則圖中60°的角有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的結(jié)論有______．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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同步練習(xí)冊(cè)答案