已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，M為RC上任意一點，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．
證明：連接PR、PQ，∵P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，
∴PQ=
1
2
BC，PR=
1
2
AC，
∴PQ=PR，
∵∠APQ=∠BPR=60°，
∴∠RPQ=180°-2×60°=60°，
又∵∠QPS=∠MPS-∠MPQ=60°-∠MPQ，
∠RPM=∠RPQ-∠MPQ=60°-∠MPQ，
∴∠QPS=∠RPM，
在△PRM與△PQS中，
PQ=PR
∠QPS=∠RPM
PS=PM
，
∴△PRM≌△PQS（SAS）．
∴RM=QS．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的面積為8
3
，它的高為（　　）
A．2
2
B．4
3
C．2
6
D．2
5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　�。�
A．180°B．220°C．240°D．300°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　�。�
A．等邊三角形的“三線合一”
B．有一個角是60°的三角形是等邊三角形
C．在直角三角形中，直角邊等于斜邊的一半
D．有兩個角相等的三角形是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P是AB上的一個動點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合；
（3）用x的代數(shù)式表示PQ的長（不必寫出解題過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為20cm的等邊三角形ABC紙片中，以頂點C為圓心，以此三角形的高為半徑畫弧分別交AC、BC于點D、E，則扇形CDE所圍的圓錐（不計接縫）的底圓半徑為（　　）
A．
5
3
3
cm		B．
10
3
3
cm		C．5
3
cm		D．10
3
cm

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