【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少?
【答案】(1)證明見解析;(2)48;(3)2400.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的對邊平行得到BC∥EF,利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線,得到的三角形與原三角形相似”判定即可.
(2)根據(jù)正方形邊的平行關系,得出對應的相似三角形,即△AEF∽△ABC,△BFG∽△BAD,從而得出邊長之比=,=,得到+=+=1,進而求出正方形的邊長;
(3)分別討論長方形的長和寬在BC上的情況,再根據(jù)相應得關系式EF BC +EG.
試題解析
(1)∵四邊形EGFH為矩形,
∴BC∥EF,
∴△AEF∽△ABC;
(2)設正方形零件的邊長為x,
在正方形EFGH中,EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴即,
解得:x=48,
即:正方形零件的邊長為48;
(3)設長方形的長為x,寬為y,
當長方形的長在BC時,,,
,
當x=60時,
長方形的面積最大為2400.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點作CE⊥BD交BD于E點,H為BC中點,連接AH交BD于G點,交EC的延長線于F點,下列5個結論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四邊形GHCE;⑤CF=BD.正確的有( 。﹤.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】(10分)已知二次函數(shù).
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.
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【題目】把自然數(shù)按如圖的次序排列在直角坐標系中,每個點坐標就對應著一個自然數(shù),例如點(0,0)對應的自然數(shù)是1,點(1,2)對應的自然數(shù)是14,那么點(1,4)對應的自然數(shù)是____;點(n,n)對應的自然數(shù)是____.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D是直線AB上一點,延長CB到點E,使BE=AD,連接DE,DC,
(1)若點D在線段AB上,且AB=6,AD=2(如圖①),求證:DE=DC;并求出此時CD的長;
(2)若點D在線段AB的延長線上,(如圖②),此時是否仍有DE=DC?請證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,連接AE,若,求CD:AE的值.
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【題目】某地某月1~20日中午12時的氣溫(單位:℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)將下列頻數(shù)分布表補充完整:
氣溫分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
12≤x<17 | 3 | |
17≤x<22 | 10 | |
22≤x<27 | 5 | |
27≤x<32 | 2 |
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖,分析數(shù)據(jù)的分布情況.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點P1(3,3),P2,P3,…均在直線y=﹣x+4上,設△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為S1,S2,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2019=_____.
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【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點坐標;
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側,畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2點坐標;
(3)如果點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后D的對應點D2的坐標.
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