【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點(diǎn)P1(3,3),P2,P3,…均在直線y=﹣x+4上,設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為S1,S2,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2019=_____.
【答案】.
【解析】
分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高,繼而求得三角形的面積,得出面積的規(guī)律即可得出答案.
解:如圖,分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段,垂足分別為點(diǎn)C、D、E,
∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形,
∴OC=CA1=P1C=3,
設(shè)A1D=a,則P2D=a,
∴OD=6+a,
∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為(6+a,a),
將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=﹣x+4,得:﹣(6+a)+4=a,
解得:a=,
∴A1A2=2a=3,P2D=,
同理求得P3E= 、A2A3=,
∵S1=×6×3=9、S2=×3×、S3=、……
∴S2019=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個(gè)矩形的最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
(1)求斜坡AB的長(zhǎng);
(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長(zhǎng).(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初二開展英語(yǔ)拼寫大賽,愛國(guó)班和求知班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國(guó)班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好?
(3)已知愛國(guó)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70,請(qǐng)求出求知班復(fù)賽成績(jī)的方差,并說明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下圖并填表(單位)
梯形個(gè)數(shù) | n | |||||||
圖形周長(zhǎng) | ······ |
請(qǐng)通過計(jì)算說明第個(gè)圖形的周長(zhǎng)比第個(gè)圖形的周長(zhǎng)多多少?
類比推理,直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是,請(qǐng)直接寫出增加到第個(gè)直角三角形時(shí),所得圖形的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
頻率分布表 頻數(shù)分布直方圖
(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中: , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀,回答下面問題:如圖,為的中線,與相等嗎?(友情提示:表示三角形面積)
解:過點(diǎn)作邊上的高,
∵為的中線
∴
∵
∴
(1)用一句簡(jiǎn)潔的文字表示上面這段內(nèi)容的結(jié)論;
(2)利用上面所得的結(jié)論,用不同的割法分別把下面兩個(gè)三角形面積4等分,(只要割線不同就算一種)
(3)已知:為的中線,點(diǎn)為邊上的中點(diǎn),若的面積為20,,求點(diǎn)到邊的距離為多少?
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