【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．

（1）求的值；

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)是該反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，，且．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求點(diǎn)到直線的距離的值．

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值；

（2）①根據(jù)題意，得到軸，然后得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②先證明，得到，然后求出EH、OA、OB的長度，即可求出EF的長度，可得答案．

解：（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

，

，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

；

（2）如圖：

①∵，

∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

軸，垂足為，

軸，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②過點(diǎn)作直線，垂足為，

過點(diǎn)作軸，垂足為，延長交于點(diǎn)，

軸，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又∵點(diǎn)在直線上，

，

，

，

當(dāng)時，，

，

，

當(dāng)時，，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)于點(diǎn)M，軸交AB于點(diǎn)N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形中，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，以為一邊，作正方形，且點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，連接．

（1）求證：；

（2）設(shè)，正方形的邊長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）連接，當(dāng)是等腰三角形時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2020年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請將表示成績類別為“優(yōu)”的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校九年級共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動，另一動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，以CD為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F，過點(diǎn)E作⊙O的切線，分別交直線BC，AB于點(diǎn)H，G．

（1）求證：HG=GB；

（2）若⊙O的直徑為4，連接OG，交⊙O于點(diǎn)M．填空：

①連接OE，ME，DM．當(dāng)EG=____時，四邊形OEMD為菱形；

②連接OE．當(dāng)EG=_________時，四邊形OEAG為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．

（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）請求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

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