【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A,B分別在x,y軸上,已知OA=3,點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,1),CD=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
(1)求B,C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)②情況下,直線OP上求一點(diǎn)F,使FE+FA最。
【答案】(1)B(0,5),C(3,5);(2)①S=-;②E(1,0);(3)AD的長度就是AF+EF的最小值,則點(diǎn)F即為所求
【解析】
(1)由四邊形OACB是矩形,得到BC=OA=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得到BD= =4,OB=5,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),OD=1,BC=3,S=,當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí),OD=1,BP=5+3﹣t=8﹣t,得到S=×1×(8﹣t)=﹣ t+4;
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時(shí),得到點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是(1,0),求得E(1,0);
(3)由點(diǎn)D、E關(guān)于OP對稱,連接AD交OP于F,找到點(diǎn)F,從而確定AD的長度就是AF+EF的最小值,在Rt△AOD中,由勾股定理求得AD= ,即AF+EF的最小值=.
解:(1)∵四邊形OACB是矩形,
∴BC=OA=3,
在Rt△BCD中,∵CD=5,BC=3,
∴BD= =4,
∴OB=5,
∴B(0,5),C(3,5);
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),OD=1,BC=3,
∴S=,
當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí),OD=1,BP=5+3﹣t=8﹣t,
∴S= ×1×(8﹣t)=﹣ t+4;(t≥0)
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時(shí),點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是(1,0),
∴E(1,0);
(3)如圖2∵點(diǎn)D、E關(guān)于OP對稱,連接AD交OP于F,
則AD的長度就是AF+EF的最小值,則點(diǎn)F即為所求.
故答案為:(1)B(0,5),C(3,5);(2)①S=-;②E(1,0);(3)AD的長度就是AF+EF的最小值,則點(diǎn)F即為所求
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1,則 稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“鄰點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,,過點(diǎn)作直線平行于 軸,并將進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn).
(1)點(diǎn) (填寫是或不是)直線的“鄰點(diǎn)”,請說明理由;
(2)若點(diǎn)剛好落在直線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)落在軸上,且的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo),判斷點(diǎn)是否是直線的“鄰點(diǎn)”,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(3,0),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.
(1)求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)畫出兩個(gè)函數(shù) 的圖象,并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn),且△PQB的面積為8,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,-8),拋物線 y = a x 2 + b x + c (a≠0)與直線 y = x -4交于 B , D 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式并直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線 BD 下方,試求出△ BDP 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)點(diǎn) Q 是線段 BD 上異于 B 、 D 的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) Q 作 QF ⊥ x 軸于點(diǎn) F , 交拋物線于點(diǎn) G . 當(dāng)△ QDG 為直角三角形時(shí),求點(diǎn) Q 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保,綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程米與時(shí)間分鐘的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖象,解答下列問題:
______,______,______;
若小軍的速度是120米分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí),距圖書館的距離;
在的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時(shí)與小軍相距100米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成的大正方形的面積為84,中間小正方形的面積為24,若直角三角形較長直角邊為,較短直角邊為,則__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班要購買一批籃球和足球.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元,花1500元購買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等.
(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?
(2)若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球,則購買的方案有哪幾種?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時(shí)間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如下:
公司 | 單價(jià)(元/半小時(shí)) | 充值優(yōu)惠 |
A | m | 充20元送5元,即:充20元實(shí)得25元 |
B | m-0.2 | 無 |
C | 1 | 充20元送20元,即:充20元實(shí)得40元 |
(注:使用這三家公司的共享單車,不足半小時(shí)均按半小時(shí)計(jì)費(fèi).用戶的賬戶余額長期有效,但不可提現(xiàn).)
4月初,李明注冊成了A公司的用戶,張紅注冊成了B公司的用戶,并且兩人在各自賬戶上分別充值20元.一個(gè)月下來,李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同,且每次都在半小時(shí)以內(nèi),結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元.
(1)求m的值;
(2)5月份,C公司在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠:每月的月初給用戶送出5張免費(fèi)使用券(1
次用車只能使用1張券).如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同,且在30次以內(nèi),每次用車都不超過
半小時(shí). 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元,僅從資費(fèi)角度考慮,請你幫他作出選擇,并說
明理由.
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