【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）35°；（2）．

【解析】試題分析：根據(jù)OD∥BC，∠DOA=∠B=70°，根據(jù)OA=OD可得∠DAO=∠ADO=55°，根據(jù)AB為直徑可求出∠CAD的度數(shù)；根據(jù)Rt△ACB得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，OD∥BC，從而得出OE和OD的長(zhǎng)度，根據(jù)DE=OD－OE得出答案．

試題解析：（1）∵OD∥BC，∴∠DOA=∠B=70°． 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°．

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20° ∴∠CAD=35°．

（2）在Rt△ACB中，BC=． ∵圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，OD∥BC，

∴OE=BC=又OD=AB=2, ∴DE=OD-OE=2-

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題共10分）AB和AC 相交于點(diǎn)A， BD和CD相交于點(diǎn)D，探究∠BDC與∠B 、 ∠C、∠BAC的關(guān)系．

小明是這樣做的：

解：以點(diǎn)A為端點(diǎn)作射線AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC這一結(jié)論．

（2）按照上面的思路解決如下問題：如圖：在△ABC中，BE、CD分別是∠ABC∠ACB的角平分線，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于點(diǎn)O，∠A=60°．求∠BOC的度數(shù)．

（3）如圖：△ABC中，BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，且BO、CO相交于點(diǎn)O．猜想∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件是必然事件的是（ ）

A.乘坐公共汽車恰好有空座B.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

C.同位角相等D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.+a是正數(shù)
B.﹣a是負(fù)數(shù)
C.a與﹣a互為相反數(shù)
D.a與﹣a一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)（1，-3）在（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）

A.調(diào)查本班同學(xué)的身高情況B.飛機(jī)起飛前，對(duì)相關(guān)零部件進(jìn)行檢查

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.選出某班短跑跑得最快的學(xué)生參加學(xué)校比賽

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA＝cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度數(shù).

（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？

（3）是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出出的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+a，3a-6)，點(diǎn)P在第四象限且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．

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