【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點,點A在x正半軸上,OA=cm,點B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動,動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動,動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動,移動時間為t(0<t<6)s.

(1)求∠OAB的度數(shù).

(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M,當(dāng)t為何值時,PM與⊙O′相切?

(3)是否存在△RPQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出出的t值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) 30°(2) t=3時,PMO’相切.(3) t=8-2,1+時,RPQ為等腰三角形.

【解析】試題分析:(1)在Rt△OAB中,已知了OA、OB的長,即可求出∠OAB的正切值,由此可得到∠OAB的度數(shù);

2)連接O′M,當(dāng)PM⊙O′相切時,PMPO同為⊙O′的切線,易證得△OO′P≌△MO′P,則∠OO′P=∠MO′P;在(1)中易得∠OBA=60°,即△O′BM是等邊三角形,由此可得到∠BO′M=∠PO′M=∠PO′O=60°;在Rt△OPO′中,根據(jù)∠PO′O的度數(shù)及OO′的長即可求得OP的長,已知了P點的運動速度,即可根據(jù)時間=路程÷速度求得t的值;

3)存在△RPQ為等腰三角形,由于△QPQ的腰和底不確定,需分類討論:①PR=RQ,②PR=PQ,③RQ=PQ時分別求出符合題意的t值即可,

試題解析:(1)在Rt△AOB中:

tanOAB=,

∴∠OAB=30°

2)如圖,連接O′P,O′M

當(dāng)PM⊙O′相切時,有:

∠PMO′=∠POO′=90°

△PMO′≌△POO′

由(1)知∠OBA=60°,

∵O′M=O′B

∴△O′BM是等邊三角形,

∴∠BO′M=60°

可得∠OO′P=∠MO′P=60°

∴OP=OO′tan∠OO′P

=6×tan60°=6,

OP=2t,

2t=6,

t=3

即:t=3時,PM⊙O’相切.

3)存在△RPQ為等腰三角形,

理由如下:由題意可知:PR2=16t2-48t,PQ2=52t2-288t,RQ2=28t2-240t+576,

當(dāng)PR=RQ時,可得t=8-2t=8+舍去);

當(dāng)PR=PQ時,可得t=;

當(dāng)RQ=PQ時,可得t=1+t=1-舍去)

綜上可知:當(dāng)t=8-2,1+時,RPQ為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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B. b2﹣4ac<0

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【解析】解析:x2+4xy+4y2=x+2y2==4.故選B.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】下列因式分解,正確的是( )

A. x2y2-z2=x2y+z)(y-z B. -x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5

C. x+22-9=x+5)(x-1 D. 9-12a+4a2=-3-2a2

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