【題目】如圖,將邊長為3的正方形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點B折到邊CD上,使邊AB經(jīng)過點E,折痕為GH,點B的對應點為M,點A的對應點為N,那么折痕GH的長為( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出CH的長,得出△EDM∽△MCH,進而求出MC的長,依據(jù)△GPH≌△BCM,可得GH=BM,再利用勾股定理得出BM,即可得到GH的長.
設CM=x,設HC=y,則BH=HM=3﹣y,
故y2+x2=(3﹣y)2,
整理得:y=,
即CH=,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
由題意可得:ED=1.5,DM=3﹣x,∠EMH=∠B=90°,
故∠HMC+∠EMD=90°,
∵∠HMC+∠MHC=90°,
∴∠EMD=∠MHC,
∴△EDM∽△MCH,
∴ ,
即,
解得:x1=1,x2=3(不合題意),
∴CM=1,
如圖,連接BM,過點G作GP⊥BC,垂足為P,則BM⊥GH,
∴∠PGH=∠HBM,
在△GPH和△BCM中
,
∴△GPH≌△BCM(SAS),
∴GH=BM,
∴GH=BM=.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“才飲長沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,“鄂州武昌魚”名揚天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30元/盒,每天銷售y(盒)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價的范圍.
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【題目】如圖,在直角坐標系中有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于點D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點D,交BC的延長線于點E,且OBAC=160,則點E的坐標為_____.
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017
首先設S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法,在數(shù)列求和中,我們稱之為:“錯位相減法”
請你根據(jù)上面的材料,解決下列問題
(1)求1+3+32+33+34+…+32019的值
(2)若a為正整數(shù)且,求
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【題目】如圖,四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB為直徑,弧CD=弧AD,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:BD平分∠ABE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若BE=2,AB=8,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=5,點P是AC上的動點,連接BP,以BP為邊作等邊△BPQ,連接CQ,則點P在運動過程中,線段CQ長度的最小值是______.
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【題目】如圖所示,小明準備測量學校旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)陽光下,旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,測得水平地面上的影長BC=20m,斜坡坡面上的影長CD=8m,太陽光線AD與水平地面成銳角為26°,斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°,求旗桿AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.
(Ⅰ)AC的長等于_____;
(Ⅱ)在線段AC上有一點D,滿足AB2=ADAC,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點D,并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A,B,與x軸交于另一點C,拋物線的頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求S△ACD的面積.
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