Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC=PE，推出當(dāng)EP⊥AC時(shí)，QC的值最��；

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE=AE，
∴CE=BE=AE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
∵QB=PB，CB=EB，
∴△QBC≌△PBE（SAS），
∴QC=PE，
∴當(dāng)EP⊥AC時(shí)，QC的值最小，
在Rt△AEP中，∵AE=，∠A=30°，
∴PE=AE=，
∴CQ的最小值為．

故答案為：