【題目】(定義)數(shù)學(xué)課上,陳老師對(duì)我們說(shuō),如果1條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形,那么這1條線(xiàn)段就稱(chēng)為這個(gè)三角形的“好線(xiàn)”,如果2條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,那么這2條線(xiàn)段就稱(chēng)為這個(gè)三角形的“好好線(xiàn)”.

(理解)如圖,在△ABC中,∠A36°,∠C72°,請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好線(xiàn)”,并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù).

如圖,已知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形,請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好好線(xiàn)”,并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù).

(應(yīng)用)

(1)在△ABC中,已知一個(gè)內(nèi)角為42°,若它只有“好線(xiàn)”,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值______;

(2)在△ABC中,∠C27°,ADDE分別是△ABC的“好好線(xiàn)”,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAB邊上,且ADDC,BEDE,請(qǐng)你根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,并求∠B的度數(shù).

【答案】【定義】見(jiàn)解析;【應(yīng)用】(1)84°或103.5°或124°或117°或126°;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;∠B42°或18°.

【解析】

【定義】

如圖①,如圖②所示,根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;
【應(yīng)用】(1)①如圖③當(dāng)∠B=42°,AD好線(xiàn),②如圖④當(dāng)∠B=42°,AD好線(xiàn),③如圖⑤當(dāng)∠ABC=42°時(shí),BD好線(xiàn),④如圖⑥,當(dāng)∠B=42°時(shí),CD好線(xiàn),⑤如圖⑦,當(dāng)∠B=42°時(shí),CD好線(xiàn),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
2)設(shè)∠B=x°,①當(dāng)AD=DE時(shí),如圖1a),②當(dāng)AD=AE時(shí),如圖1b),③當(dāng)EA=DE時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

解:(定義)如圖①,如圖②所示,

(應(yīng)用)

(1)①如圖③當(dāng)∠B42°,AD好線(xiàn),

ADADBD,故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠C84°;

②如圖④當(dāng)∠B42°,AD好線(xiàn),

ABAD,ADCD,這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠BAC103.5°;

③如圖⑤當(dāng)∠ABC42°時(shí),BD好線(xiàn),

ADBD,CDBC,故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠C124°,

④如圖⑥,當(dāng)∠B42°時(shí),CD好線(xiàn),

ADCDBC,故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠ACB117°

⑤如圖⑦,當(dāng)∠B42°時(shí),CD好線(xiàn),

ADAC,CDBD,故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠ACB126°,

綜上所述,這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值是84°103.5°124°117°126°,

故答案為:84°103.5°124°117°126°;

(2)設(shè)∠B,

①當(dāng)ADDE時(shí),如圖1(a),

ADCD,

∴∠C=∠CAD27°,

DEEB,

∴∠B=∠EDB

∴∠AED=∠DAE2x°,

27×2+2x+x180

x42,

∴∠B42°;

②當(dāng)ADAE時(shí),如圖1(b),

ADCD

∴∠C=∠CAD27°,

DEEB,

∴∠B=∠EDB

∴∠AED=∠ADE2x°,

2x+x27+27,

x18,

∴∠B18°

③當(dāng)EADE時(shí),

90x+27+27+x180,

x不存在,應(yīng)舍去.

綜合上述:滿(mǎn)足條件的x42°18°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元;若每戶(hù)每月用水量超過(guò)25噸時(shí),其中前25噸還是每噸a元,超出的部

分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)

據(jù),回答:

月份

用水量(噸)

16

18

30

35

水費(fèi)(元)

32

36

65

80

1a=________b=________;

2)若小明家五月份用水32噸,則應(yīng)繳水費(fèi)   元;

3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元,則六月份他們家的用水量是多少?lài)崳?/span>

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【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球,其中2個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個(gè)球是白球的概率是;
(2)同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表).

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A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°

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1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

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2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、AE三點(diǎn)都在直線(xiàn)m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店計(jì)劃這次選購(gòu)A、B兩種文具的數(shù)量共100件,所花資金不超過(guò)1000元,并希望全部售完獲利不低于296元,若按A種文具每件可獲利4元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算,則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件,求兩種文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí),每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大?

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(2)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)四邊形OABC的面積.

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