【題目】如圖1,在平行四邊形中,點是對角線的中點,過點與,分別相交于,,過點與,分別相交于點,,連接,,,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2,若,,在不添加任何輔助的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形(四邊形除外).
【答案】(1)詳見解析;(2)、、、
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,得到AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO,證出△OAE≌△OCF,得到OE=OF,同理OG=OH,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論;
(2)根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△OAE與△OCF中,
∴△OAE≌△OCF,
∴OE=OF,
同理OG=OH,
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∵EF∥AB,GH∥BC,
∴四邊形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH為平行四邊形,
∵EF過點O,GH過點O,
∵OE=OF,OG=OH,
∴GBCH,ABFE,EFCD,EGFH,ACHD它們面積=ABCD的面積,
∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B( ,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 , 第2個△B1A2B2 , 第3個△B2A3B3 , …,則第n個等邊三角形的邊長等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點E,F(xiàn),再分別以點E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則∠BDC為( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【題目】如圖,在矩形中,把矩形繞點旋轉(zhuǎn),得到矩形,且點落在上,連接,,交于點,連接,若平分,則下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下整理(未完整)
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了 人(直接填空);
(2)請把整理的不完整圖表補充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位,試解答下列問題:
(1)的頂點都在方格紙的格點上,先將向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到,其中點、、分別是、、的對應(yīng)點,試畫出;
(2)連接,則線段 的位置關(guān)系為____,線段的數(shù)量關(guān)系為___;
(3)平移過程中,線段掃過部分的面積_____.(平方單位)
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【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明;
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.
(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點P,M,N是⊙C上兩點,當(dāng)∠MPN最大時,稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點A(0,2),畫出點A關(guān)于⊙O的“視角”;若點P在直線x=2上,則點P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
(2)在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點B的坐標(biāo).
(3)若點P在直線y=﹣ x+2上,且點P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍.
(4)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標(biāo)為(0,1),點F的坐標(biāo)為(0,﹣1),若線段EF上所有的點關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍.
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