【題目】如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1 ， 第2個(gè)△B1A2B2 ， 第3個(gè)△B2A3B3 ， …，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ．

【答案】
【解析】解：∵OB= ，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．

（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥ED，CD=BF，若要說(shuō)明△ABC ≌△EDF，則不能補(bǔ)充的條件是（　�。�

A.AC=EFB.AB=EDC.∠A=∠ED.AC∥EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線(xiàn)段EF的最小值是（ ）

A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，在（1）DCAB＝ACBC；（2）；（3）；（4）AC+BC＞CD+AB中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k<0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)及的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，進(jìn)行了如下探索活動(dòng)．

問(wèn)題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長(zhǎng)為　 　（直接填空）

問(wèn)題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請(qǐng)幫助小明求出CE和DQ的長(zhǎng)，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，請(qǐng)幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由．若改變，求出新的比值．

問(wèn)題拓展：若將“問(wèn)題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時(shí)，連接CE、DQ．請(qǐng)幫助小明求出DQ：CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與，分別相交于，，過(guò)點(diǎn)與，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，，在不添加任何輔助的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形（四邊形除外）.

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