【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點.拋物線分別交軸于、兩點,交軸于點,.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖2,點為第二象限拋物線上一點,過點作于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,線段的長度為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線經(jīng)過點時,如圖3,點在線段上,點在線段上,且,的面積為,求的長.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)利用OA=OC,待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.
(2)過P作軸的垂線,用銳角三角函數(shù)建立PD與PM之間的聯(lián)系,用二次函數(shù)與一次函數(shù)求解PM的長度,從而得到答案.
(3)延長DF交AB于N,過F,D作好AB的垂線,利用面積與相似三角形求解FN,,DN的數(shù)量關(guān)系,再利用,找到,利用相似三角形性質(zhì)表示AN的長,最后化歸到直角三角形DNQ中,利用勾股定理得到答案.
解:(1)因為:,
所以點C,所以,
又因為
所以,把代入解析式得:
,即
解得:(舍去),所以,
所以拋物線為
(2)如圖,過P作軸與N,交AC于M,又,
所以.
因為,所以,
因為,所以
所以
由(1)得,所以 直線AC為,
因為,軸,
所以
所以
所以
(3)如圖,延長DF交AB于N,過F,D分別作,垂足分別為H,Q,因為拋物線為,所以B(1,0),A(-3,0)
所以AB=4,因為的面積為,
所以 ,所以,
因為A(-3,0),C(0,-3),
所以
因為
所以
所以
設(shè),則
因為,,
所以
所以,
又因為
所以
所以 所以,
所以
在直角三角形DNQ中,
所以
解得: ,(負(fù)根舍去)
所以
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【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AB是⊙O的直徑,OD∥A交BC于點E.
(1)求證:△BCD為等腰三角形;
(2)若BE=4,AC=6,求DE.
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【題目】如圖,二次函數(shù)()圖象的頂點為,其圖象與軸的交點,的橫坐標(biāo)分別為和3.下列結(jié)論:
①;②;③;④當(dāng)時,是等腰直角三角形.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知直線與軸交于點,且過拋物線的頂點和拋物線上的另一點.
(1)若點
①求拋物線解析式;
②若,求直線解析式.
(2)若,過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點,當(dāng)時,求的面積的最大值.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) y=的圖像經(jīng)過點A(-1,a),過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,△AOB的面積為.
(1)求a、k的值;
(2)若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點A和反比例函數(shù)圖像上另一點,且與x軸交于M點,求AM的值:
(3)在(2)的條件下,如果以線段AM為一邊作等邊△AMN,頂點N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上,則b= ______.
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【題目】某校九年級有1200名學(xué)生,在體育考試前隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中的值為___________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人?
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【題目】某水果店計劃進(jìn)A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價和售價如表所示
進(jìn)價元千克 | 售價元千克 | |
A種水果 | 5 | 8 |
B種水果 | 9 | 13 |
若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費1020元,求該水果店分別購進(jìn)A,B兩種水果各多少千克?
在的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價出售,那么售完后共獲利多少元?
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【題目】位于重慶市匯北區(qū)的照母山森林公園乘承“近自然”生態(tài)理念營造森林風(fēng)景,“雖由人作,宛自天開”,凸顯自然風(fēng)骨與原生野趣.山中最為矚目的經(jīng)典當(dāng)屬攬星塔.登臨塔頂,可上九天邀月攬星,可鳥瞰新區(qū),領(lǐng)略附近樓宇的壯美;亦可遠(yuǎn)眺兩江勝景.登臨此塔,讓你有飄然若仙的聯(lián)想又有登高遠(yuǎn)眺,“一覽眾山小”的震撼,我校某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該塔的高度,已知攬星塔AB位于坡度l=:1的斜坡BC上,測量員從斜坡底端C處往前沿水平方向走了120m達(dá)到地面D處,此時測得攬星塔AB頂端A的仰角為37°,攬星塔底端B的仰角為30°,已知A、B、C、D在同一平面內(nèi),則該塔AB的高度為( )m,(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù);sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
A.31B.40C.60D.136
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,交于點,連接.
(1)如圖1,點是上一點,連接,若,,,求的長;
(2)如圖2,若,延長交延長線于點,以為斜邊做等腰直角,連接,求證:.
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