【題目】如圖,已知反比例函數(shù) y=的圖像經(jīng)過點A(-1,a),過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,△AOB的面積為.
(1)求a、k的值;
(2)若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點A和反比例函數(shù)圖像上另一點,且與x軸交于M點,求AM的值:
(3)在(2)的條件下,如果以線段AM為一邊作等邊△AMN,頂點N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上,則b= ______.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)點A的坐標以及三角形的面積公式即可求出a值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出點C的坐標,由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的解析式,令線AM的解析式中y=0求出x值,即可得出點M的坐標,再利用勾股定理即可求出線段AM的長度;
(3)設點N的坐標為(m,n),由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合兩點間的距離公式即可得出關于m、n的二元二次方程組,解方程組即可得出n與m之間的關系,由此即可得出b值.
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴把A點的坐標為,
代入得;
(2)∵在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴,
∴,
將,代入y=mx+n中,
得 ,解得: ,
∴直線AM解析式為:,
當時,,
∴,
在中,,,
∴;
(3)設點N的坐標為(m,n),
∵△AMN為等邊三角形,且AM=,A(-1,),M(2,0),
∴,
解得:,
∵頂點N(m,n)在一次函數(shù)y=bx上,
∴b=.
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【題目】如圖所示,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)∠AOD的余角是 ______ ,∠COD的余角是 ______
(2)OE是∠BOC的平分線嗎?請說明理由.
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【題目】某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車 輛,但由于種種原因,實際每天的銷售量與計劃量相比有差距.下表是某周的銷售情況(超額記為正、不足記為負):
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車 輛;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 輛;
(3)通過計算說明:本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?
(4)該店實行每日計件工資制,每銷售一輛車可得 元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎 元;少銷售一輛扣 元,那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?
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【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關系式為y =x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62500元,設月利潤為w內(nèi)(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費).若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,設月利潤為w外(元)(利潤=銷售額-成本-附加費).
(1)當x=1000時,y= 元/件,w內(nèi)= 元;
(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關系式(不必寫x的取值范圍);
(3)當x為何值時,在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?
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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),線段CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動,同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t s.
(1)當點B與點C相遇時,點A、點D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;
(2)當t為何值時,點B剛好與線段CD的中點重合;
(3)當運動到BC=8(單位長度)時,求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù).
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【題目】已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點,且DE與CF相交于點G.
(1)如圖①,若AB∥CD,AB=CD,∠A=90°,且ADDF=AEDC,求證:DE⊥CF:
(2)如圖②,若AB∥CD,AB=CD,且∠A=∠EGC時,求證:DECD=CFDA:
(3)如圖③,若BA=BC=3,DA=DC=4,設DE⊥CF,當∠BAD=90°時,試判斷是否為定值,并證明.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線分別交BC,CD于E、F.
(1)試說明△CEF是等腰三角形.
(2)若點E恰好在線段AB的垂直平分線上,試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).
(4)在x軸上有一點P,PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標
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【題目】如圖①,將筆記本活頁一角折過去,使角的頂點A落在處,BC為折痕。
(1)圖①中,若∠1=30°,求∠的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,如圖②所示,∠1=30°,求∠2以及∠的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小,則的位置也隨之改變,那么問題(2)中∠的大小是否改變?請說明理由。
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