【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE,MN=1,線(xiàn)段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=______________時(shí)，△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。

【答案】或

【解析】

根據(jù)題目已知條件發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形都是直角三角形，如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．但此題中M、N的點(diǎn)未定，也就是邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系未定，所以需分情況討論．

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，

∴BE=CE=1，∠B=∠D=90°，

∴在Rt△ABE中，AE==．

第一種情況：當(dāng)△ABE∽△MDN時(shí)，AE：MN=AB：DM，即：1=2：DM，∴DM=；

第二種情況：當(dāng)△ABE∽△NDM時(shí)，AE：MN=BE：DM，即：1=1：DM，∴DM=．

所以DM=或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC＝∠C.

(1)求證：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我校舉行的小科技創(chuàng)新發(fā)明比賽中，共有60人獲獎(jiǎng)，組委會(huì)原計(jì)劃按照一等獎(jiǎng)5人，二等獎(jiǎng)15人，三等獎(jiǎng)40人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．后來(lái)經(jīng)學(xué)校研究決定，在該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)總獎(jiǎng)金不變的情況下，各等級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)實(shí)際調(diào)整為：一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，三等獎(jiǎng)30人，調(diào)整后一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低80元，二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低50元，三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低30元，調(diào)整前二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金比三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金多70元，則調(diào)整后一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金比二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金多____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt中，，AB=BC，F為AB上一點(diǎn)，連接CF，過(guò)B作BH⊥CF于G，交AC于H．

（1）如圖1，延長(zhǎng)GH到點(diǎn)E，使GE=GC，連接AE，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若F為AB中點(diǎn)，連接FH，請(qǐng)?zhí)骄?/span>BH、FH、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

⑴ 求證：∠ABD＝∠ACD；

⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x＝；

（1）求x2+y2﹣xy的值；

（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求（a+b）2+的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請(qǐng)完成下列各題

（1）隨機(jī)抽取1張，求抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？

（3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一節(jié)前夕，某商店從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元

（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購(gòu)進(jìn)種禮盒最多個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè)種禮盒可獲利元，銷(xiāo)售一個(gè)種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該商店決定每售出一個(gè)種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款元，每個(gè)種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時(shí)該商店可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE=DA（如圖1）.

（1）求證：∠BAD=∠EDC；

（2）點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接DM，AM.

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小姚通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DA=AM，小姚把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明DA=AM，只需證△ADM是等邊三角形；

想法2：連接CM，只需證明△ABD≌△ACM即可.

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小姚證明DA=AM（一種方法即可）.

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