【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,PB與CD交于點(diǎn)F,∠PBC=∠C.
(1)求證:CB∥PD;
(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半徑R=2,求劣弧AC的長度.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代換得出∠C=∠D,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明CB∥PD;
(2)先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC=135°,然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得出劣弧AC的長度.
試題解析:(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,
∴∠C=∠D,
∴CB∥PD;
(2)∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,
∴,
∵∠PBC=∠C=22.5°,
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°,
∴劣弧AC的長為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一根長為120cm的木棍鋸成兩段,若使其中一段的長比另一段的2倍少3cm,則鋸出的木棍的長不可能為( )
A.80cm
B.41cm
C.79cm
D.41cm或79cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·棗莊中考)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=
-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題①兩個圖形全等,它們的形狀相同;②兩個圖形全等,它們的大小相同;③面積相等的兩個圖形全等;④周長相等的兩個圖形全等.其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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