【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn),給出如下定義:記點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距離為若≤,則稱(chēng)為點(diǎn)的“引力值”;若,則稱(chēng)為點(diǎn)的“引力值”.特別地,若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)的“引力值”為0.
例如,點(diǎn)P(-2,3)到軸的距離為3 ,到軸的距離為2 ,因?yàn)?/span>2<3,所以點(diǎn)的“引力值”為2.
(1)①點(diǎn)的“引力值”為 ;②若點(diǎn)的“引力值”為2,則的值為 ;
(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的:“引力值”為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)M是以D(3,4)為圓心,半徑為2的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)M的“引力值”的取值范圍是
【答案】(1)①1, ②;(2) 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,8)或(3,-2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“引力值”的定義進(jìn)行解答即可;
(2)設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),由C在直線上,且“引力值”為2,可分情況討論;
(3)在圓上找到和兩坐標(biāo)軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn),比較即可.
試題解析:(1)①點(diǎn)到軸的距離為4 ,到軸的距離為1,因?yàn)?/span>1<4,所以點(diǎn)的“引力值”為1;
②點(diǎn)的“引力值”為2,則,a;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為().
由于點(diǎn)C的“引力值|”為2,則或,即,或,
當(dāng)時(shí), ,此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”為0,舍去;
當(dāng)時(shí), 此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,8);
當(dāng)時(shí), 解得,此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”1,舍去;
當(dāng)時(shí), , ,此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2);
綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,8)或(3,-2).
(3)以D(3,4)為圓心,半徑為2的圓上的點(diǎn)中,距離x軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)分別為(3,2),(3,6),距離y軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)分別為(1,4),(5,4),所以點(diǎn)M的“引力值”的取值范圍是1≤d≤6.
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【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%,買(mǎi)100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)
B.從裝有10個(gè)紅球的袋子中,摸出1個(gè)白球是不可能事件
C.為了解一批日光燈的使用壽命,可采用抽樣調(diào)查的方式
D.?dāng)S一枚普通的正六面體骰子,出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是
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【題目】將7張如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按如圖②所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應(yīng)滿足( )
A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:y=x2-4x+4和直線l:y=kx-2k(k>0).
(1)拋物線C的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在直線上,并說(shuō)明理由;
(3)記函數(shù)的圖像為G,點(diǎn)M(0,t),過(guò)點(diǎn)M垂直于軸的直線與圖像G交于點(diǎn).當(dāng)1<t<3時(shí),若存在t使得成立,結(jié)合圖像,求k的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸的下方,y軸的右側(cè),到x軸的距離是4,到y軸的距離是3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置只有平行和垂直兩種
B.兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角相等
C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D.平行于同一條直線的兩直線平行
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【題目】推理填空:
如圖所示,已知∠1 = ∠2,∠B = ∠C,可推得AB∥CD,
理由如下:
∵∠1 = ∠2(已知),且∠1 = ∠4(_____________________),
∴∠2 = ∠4(等量代換).
∴CE∥BF(__________________________).
∴∠_____= ∠3(________________________)
又∵∠B = ∠C(已知),
∴∠3= ∠B(等量代換),
∴AB∥CD(_____________________________).
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