Question

【題目】任何一個整數(shù)N，可以用一個多項式來表示:

，例如：325=3×102+2×10+5.

一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y．

（1）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除；

（2）若試求出符合條件的所有兩位數(shù).

Answer 1

【答案】（1）所得的數(shù)與原數(shù)的和能被11整除（2）14、23、32、41

【解析】

（1）根據(jù)題意表示出新數(shù)與原數(shù)；

（2）根據(jù)題意表示出、，從而求得x+y=5，分析符合條件的x、y的值.

(1)根據(jù)題意得：10y+x+10x+y

=11（x+y），

則所得的數(shù)與原數(shù)的和能被11整除．

(2) 根據(jù)題意得：11（x+y）=55

所以x+y=5

因為0<x<5，0< y <5,且x、y為整數(shù)

所以符合條件的兩位數(shù)為14、23、32、41