【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的大;
(2)若CD=3,求DF的長.
【答案】(1)∠F=30°;(2)DF=6.
【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°,根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°,根據(jù)垂直得出∠DEF=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù);
(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形,則ED=DC=3,根據(jù)∠DEF=90°,∠F=30°得出DF=2DE=6.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=3,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=6.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直于弦AC于點E,且交⊙O于點D,F是BA延長線上一點,若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,sinF=,求DF的長。
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【題目】已知數(shù)軸上點A、B分別表示的數(shù)是、,記A、B兩點間的距離為AB
(1) 若a=6,b=4,則AB= ;若a=-6,b=4,則AB= ;
(2) 若A、B兩點間的距離記為,試問和、有何數(shù)量關(guān)系?
(3)寫出所有符合條件的整數(shù)點P,使它到5和-5的距離之和為10,并求所有這些整數(shù)的和.
(4)|x-1|+|x+2|取得的值最小為 ,|x-1|-|x+2|取得最大值為 .
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【題目】如圖,直線的表達式為,直線與x軸交于點D,直線:與x軸交于點A,且經(jīng)過點B,直線、交于點.
(1)求m的值;
(2)求直線的表達式;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出的解集.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為______.
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【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載著所需材料出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍,求這兩種車的速度?
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【題目】某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r后,在途中加油站加油若干升.郵箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)汽車行駛 h后加油,加油量為 L;
(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果加油站離目的地還有200km,車速為40km/h,請直接寫出汽車到達目的地時,油箱中還有多少汽油?
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【題目】魔術(shù)大師夏爾巴比耶90歲時定義了一個魔法三角陣,三角陣中含有四個區(qū)域(三個“邊區(qū)域”和一個“核心區(qū)域”,如圖1中的陰影部分),每個區(qū)域都含有5個數(shù),把差相同的連續(xù)九個正整數(shù)填進三角陣中,每個區(qū)域的5個數(shù)的和必須相同。例如:圖2中,把相差為1的九個數(shù)(1至9)填入后,三個“邊區(qū)域”及“核心區(qū)域”的數(shù)的和都是22,即6+1+9+2+4=22,4+2+8+3+5=22,5+3+7+1+6=22,2+9+1+7+3=22
(1)操作與發(fā)現(xiàn):
在圖3中,小明把差為1的連續(xù)九個正整數(shù)(1至9)分為三組,其中1、2、3為同一組,4、5、6為同一組,7、8、9為同一組,把同組數(shù)填進同一花紋的△中,生成了一個符合定義的魔法三角陣,且各區(qū)域的5個數(shù)的和為28,請你在圖3中把小明的發(fā)現(xiàn)填寫完整.
(2)操作與應(yīng)用:
根據(jù)(1)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,把差為8的連續(xù)九個正整數(shù)填進圖4中,仍能得到符合定義的魔法三角陣,且各區(qū)域的5個數(shù)的和為2019.
①設(shè)其中最小的數(shù)為,則最大的數(shù)是_________;(用含的式子表示).
②把圖4中的9個數(shù)填寫完整,并說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上有點P,使△PBC面積為1,求出點P的坐標.
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