【題目】魔術(shù)大師夏爾巴比耶90歲時(shí)定義了一個(gè)魔法三角陣,三角陣中含有四個(gè)區(qū)域(三個(gè)邊區(qū)域和一個(gè)核心區(qū)域,如圖1中的陰影部分),每個(gè)區(qū)域都含有5個(gè)數(shù),把差相同的連續(xù)九個(gè)正整數(shù)填進(jìn)三角陣中,每個(gè)區(qū)域的5個(gè)數(shù)的和必須相同。例如:圖2中,把相差為1的九個(gè)數(shù)(19)填入后,三個(gè)邊區(qū)域核心區(qū)域的數(shù)的和都是22,即6+1+9+2+4=224+2+8+3+5=22,5+3+7+1+6=222+9+1+7+3=22

1)操作與發(fā)現(xiàn):

在圖3中,小明把差為1的連續(xù)九個(gè)正整數(shù)(19)分為三組,其中1、23為同一組,4、5、6為同一組,78、9為同一組,把同組數(shù)填進(jìn)同一花紋的中,生成了一個(gè)符合定義的魔法三角陣,且各區(qū)域的5個(gè)數(shù)的和為28,請(qǐng)你在圖3中把小明的發(fā)現(xiàn)填寫完整.

2)操作與應(yīng)用:

根據(jù)(1)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,把差為8的連續(xù)九個(gè)正整數(shù)填進(jìn)圖4中,仍能得到符合定義的魔法三角陣,且各區(qū)域的5個(gè)數(shù)的和為2019.

①設(shè)其中最小的數(shù)為,則最大的數(shù)是_________;(用含的式子表示).

②把圖4中的9個(gè)數(shù)填寫完整,并說(shuō)明理由.

【答案】1)答案見解析;(2)①;②答案見解析,理由見解析.

【解析】

1)首先確定三角形頂點(diǎn)的三個(gè)數(shù),再進(jìn)一步間隔確定,再做局部調(diào)整即可解答;

2)①根據(jù)題意具體表示出前幾個(gè)數(shù)字,然后推廣到一般情形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題;

②根據(jù)(1)的提示,可設(shè)這9個(gè)數(shù)為: ,,再根據(jù)(1)填出的數(shù)據(jù),可以順序填上對(duì)應(yīng)的位置,按照核心區(qū)域相加得2019列出方程,解得對(duì)應(yīng)的數(shù).

1

2)①解:由題意可知,連續(xù)九個(gè)正整數(shù)的差為8

設(shè)其中最小的數(shù)為,

則第二個(gè)數(shù)為,

第三個(gè)數(shù)為

以此類推,

第九個(gè)數(shù)為

所以最大數(shù)是.

理由:根據(jù)(1)的提示,可設(shè)這9個(gè)數(shù)為: ,按照核心區(qū)域相加得2019可以列出方程:

,解得:,

所以這9個(gè)數(shù)為:367375,383391,399,407415,423,431.

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【題目】ABC中,BC=AC,BCA=90°,P為直線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AADBP于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)Q.

(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時(shí),求證:BP=AQ;

(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?   (填成立不成立”)

(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠DBA=   度時(shí),存在AQ=2BD,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)DE分別在邊BC,AC上,且DEAB,過(guò)點(diǎn)EEFDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求∠F的大小;

2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).

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【題目】1)閱讀理解:如圖1是二環(huán)三角形,可得S=∠A1+A2++A6360°

理由:連接A1A4

∵∠1+2+A1OA4180°

A5+A6+A5OA6180°

又∵∠A1OA4=∠A5OA6

∴∠1+2=∠A5+A6

∴∠A2+3+1+2+4+A3360°

∴∠A2+3+A5+A6+4+A3360°

S360°

2)延伸探究:

如圖2是二環(huán)四邊形,可得S=∠A1+A2++A8720°,請(qǐng)你加以證明

如圖3是二環(huán)五邊形,可得S   ,聰明的你,能根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出二環(huán)n邊形(n3的整數(shù))中,S   度.(用含n的代數(shù)式表示最后的結(jié)果)

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【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)是最小的正整數(shù),且、滿足

1=   =   ,=   ;

2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)    表示的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn)、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,那么的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣10),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;;④當(dāng)時(shí), 的增大而增大.其中正確的結(jié)論有(  

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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