【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

（1）求作△ABC 外接圓（尺規(guī)作圖）

（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.

【答案】（1）圖見解析；（2）.

【解析】

（1）分別作BC邊和AC邊的垂直平分線，兩者的交點即為外接圓的圓心O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓即可；

（2）根據(jù)垂徑定理，圖中（見解析）點D為BC邊的中點，OD為圓心O到BC邊的距離，在中可求得半徑OB的長，再利用圓的面積公式即可得.

（1）因為三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以畫出三條邊的垂直平分線的交點O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓就是所要畫的外接圓，又因為三條邊的垂直平分線必交于一點，所以只要畫出兩邊的垂直平分線的交點即可，以BC邊的垂直平分線畫法為例：分別以B、C兩點為圓心，以大于BC邊的二分之一為半徑畫弧線，得到兩個交點，連接這兩個交點就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法，畫出AC邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為點O，畫圖結(jié)果如下：

（2）由垂徑定理得，題（1）的圖中，點D為BC的中點，且

則，

由勾股定理得：半徑，

故外接圓的面積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知，，點的坐標為.

（1）求點的坐標；

（2）求圖像經(jīng)過、、三點的二次函數(shù)的解析式和這個函數(shù)圖像的頂點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.

（1）求的值；

（2）過點作，交反比例函數(shù)（其中）的圖象于點，連接交于點，

①求線段的長；

②求線段、的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點.

（1）求，滿足的關(guān)系式；

（2）設該函數(shù)圖象的頂點坐標是，當的值變化時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為中點，則的最小值為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點都在點（﹣3，0）的右邊，下列結(jié)論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y軸的左側(cè)以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；

（2）分別寫出A，B的對應點C、D的坐標；

（3）求△OCD的面積．

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